Analisis Fungsi Kuadrat \( f(x)=8\left(7 x^{2}-11 x\right) \)
Fungsi kuadrat adalah salah satu jenis fungsi matematika yang paling umum digunakan dalam berbagai bidang. Fungsi kuadrat memiliki bentuk umum \( f(x) = ax^2 + bx + c \), di mana a, b, dan c adalah konstanta. Dalam artikel ini, kita akan menganalisis fungsi kuadrat spesifik \( f(x)=8\left(7 x^{2}-11 x\right) \) dan melihat bagaimana variabel-variabel tersebut mempengaruhi bentuk dan sifat fungsi. Pertama-tama, mari kita lihat koefisien a, b, dan c dalam fungsi \( f(x)=8\left(7 x^{2}-11 x\right) \). Dalam kasus ini, a = 8, b = -11, dan c = 0. Koefisien a menentukan apakah parabola membuka ke atas atau ke bawah. Jika a positif, parabola membuka ke atas, dan jika a negatif, parabola membuka ke bawah. Dalam kasus ini, a positif, sehingga parabola membuka ke atas. Selanjutnya, mari kita lihat diskriminan fungsi kuadrat ini. Diskriminan didefinisikan sebagai \( D = b^2 - 4ac \). Dalam kasus ini, diskriminan adalah \( D = (-11)^2 - 4(8)(0) = 121 \). Jika diskriminan positif, fungsi memiliki dua akar real yang berbeda. Jika diskriminan nol, fungsi memiliki satu akar real ganda. Jika diskriminan negatif, fungsi tidak memiliki akar real. Dalam kasus ini, diskriminan positif, sehingga fungsi memiliki dua akar real yang berbeda. Selain itu, kita juga dapat melihat titik potong fungsi dengan sumbu x dan sumbu y. Untuk menemukan titik potong dengan sumbu x, kita perlu menyelesaikan persamaan \( f(x) = 0 \). Dalam kasus ini, kita dapat menyelesaikan persamaan \( 8\left(7 x^{2}-11 x\right) = 0 \) untuk mendapatkan akar-akar fungsi. Dengan menggabungkan faktor-faktor, kita dapat menemukan bahwa akar-akar fungsi adalah x = 0 dan x = 11/7. Terakhir, mari kita lihat titik potong dengan sumbu y. Titik potong dengan sumbu y dapat ditemukan dengan mengevaluasi fungsi saat x = 0. Dalam kasus ini, saat x = 0, \( f(0) = 8\left(7(0)^{2}-11(0)\right) = 0 \). Jadi, titik potong dengan sumbu y adalah (0, 0). Dalam kesimpulan, fungsi kuadrat \( f(x)=8\left(7 x^{2}-11 x\right) \) memiliki parabola yang membuka ke atas, dua akar real yang berbeda, dan titik potong dengan sumbu y di (0, 0). Analisis ini memberikan pemahaman yang lebih baik tentang sifat dan bentuk fungsi kuadrat ini.