Metode Eliminasi dalam Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) adalah sistem persamaan matematika yang terdiri dari dua persamaan linear dengan dua variabel yang tidak diketahui. Metode Eliminasi adalah salah satu metode yang digunakan untuk menyelesaikan SPLDV dengan menghilangkan salah satu variabel untuk mencari nilai variabel yang lain. Contoh 1: SPLDV dengan Metode Eliminasi Misalkan kita memiliki SPLDV berikut: 2x + 3y = 8 4x - 2y = 10 Langkah-langkah untuk menyelesaikan SPLDV ini menggunakan metode eliminasi adalah sebagai berikut: 1. Langkah pertama adalah mengalikan salah satu persamaan dengan konstanta sehingga koefisien variabel yang sama memiliki nilai yang berlawanan. Dalam contoh ini, kita akan mengalikan persamaan pertama dengan 2 sehingga koefisien x pada kedua persamaan menjadi 4. 2x + 3y = 8 4(2x + 3y) = 4(8) 8x + 12y = 16 2. Langkah kedua adalah mengurangi persamaan yang telah dikalikan dengan persamaan asli yang lain. Dalam contoh ini, kita akan mengurangkan persamaan kedua dari persamaan pertama. (8x + 12y) - (4x - 2y) = 16 - 10 8x + 12y - 4x + 2y = 6 4x + 14y = 6 3. Langkah ketiga adalah menyelesaikan persamaan yang diperoleh untuk mencari nilai variabel yang lain. Dalam contoh ini, kita akan mencari nilai y. 4x + 14y = 6 14y = 6 - 4x y = (6 - 4x) / 14 y = (3 - 2x) / 7 Dengan demikian, kita telah menemukan nilai y dalam bentuk persamaan yang lebih sederhana. Contoh 2: SPLDV dengan Metode Eliminasi Misalkan kita memiliki SPLDV berikut: 3x - 2y = 7 5x + 4y = 1 Langkah-langkah untuk menyelesaikan SPLDV ini menggunakan metode eliminasi adalah sebagai berikut: 1. Langkah pertama adalah mengalikan salah satu persamaan dengan konstanta sehingga koefisien variabel yang sama memiliki nilai yang berlawanan. Dalam contoh ini, kita akan mengalikan persamaan pertama dengan 4 dan persamaan kedua dengan 2 sehingga koefisien y pada kedua persamaan menjadi -8. 12x - 8y = 28 10x + 8y = 2 2. Langkah kedua adalah mengurangkan persamaan yang telah dikalikan dengan persamaan asli yang lain. Dalam contoh ini, kita akan mengurangkan persamaan kedua dari persamaan pertama. (12x - 8y) - (10x + 8y) = 28 - 2 12x - 8y - 10x - 8y = 26 2x - 16y = 26 3. Langkah ketiga adalah menyelesaikan persamaan yang diperoleh untuk mencari nilai variabel yang lain. Dalam contoh ini, kita akan mencari nilai x. 2x - 16y = 26 2x = 26 + 16y x = (26 + 16y) / 2 x = 13 + 8y Dengan demikian, kita telah menemukan nilai x dalam bentuk persamaan yang lebih sederhana. Dalam kedua contoh di atas, metode eliminasi digunakan untuk menyelesaikan SPLDV dengan menghilangkan salah satu variabel. Langkah-langkah yang dijelaskan dapat diterapkan pada SPLDV lainnya dengan mengikuti prinsip yang sama. Metode eliminasi adalah salah satu metode yang efektif dan sering digunakan dalam menyelesaikan SPLDV.