Menentukan Persamaan Garis Singgung pada Parabola y=4-4x² di Titik (2,1)
Parabola adalah salah satu bentuk fungsi kuadrat yang memiliki bentuk umum y=ax²+bx+c. Dalam kasus ini, kita diberikan persamaan parabola y=4-4x². Tugas kita adalah menentukan persamaan garis singgung pada parabola ini di titik (2,1). Untuk menentukan persamaan garis singgung, kita perlu menggunakan konsep turunan. Turunan adalah perhitungan yang digunakan untuk menentukan kecepatan perubahan suatu fungsi pada suatu titik. Dalam kasus ini, kita akan menggunakan turunan untuk menentukan kemiringan garis singgung pada titik (2,1). Langkah pertama adalah menghitung turunan dari persamaan parabola y=4-4x². Untuk menghitung turunan, kita perlu menggunakan aturan turunan untuk fungsi kuadrat. Aturan turunan untuk fungsi kuadrat adalah sebagai berikut: jika kita memiliki fungsi kuadrat y=ax²+bx+c, maka turunannya adalah y'=2ax+b. Dalam kasus ini, persamaan parabola kita adalah y=4-4x². Jadi, kita perlu menghitung turunan dari persamaan ini. Berdasarkan aturan turunan untuk fungsi kuadrat, turunan dari persamaan ini adalah y'=-8x. Setelah kita memiliki turunan persamaan parabola, kita dapat menggunakan titik (2,1) untuk menentukan persamaan garis singgung. Persamaan garis singgung memiliki bentuk umum y-y₁=m(x-x₁), di mana (x₁,y₁) adalah titik pada parabola dan m adalah kemiringan garis singgung. Dalam kasus ini, titik yang diberikan adalah (2,1) dan kemiringan garis singgung adalah -8 (berdasarkan turunan yang telah kita hitung sebelumnya). Jadi, persamaan garis singgung pada parabola y=4-4x² di titik (2,1) adalah y-1=-8(x-2). Dengan demikian, kita telah berhasil menentukan persamaan garis singgung pada parabola y=4-4x² di titik (2,1).