Analisis Fungsi Komposisi \( (f \circ g): x=2 x^{2}-4 x+7 \) dan \( f(x)=2 x-3 \)
Dalam artikel ini, kita akan menganalisis fungsi komposisi \( (f \circ g) \) dengan \( f(x)=2 x-3 \) dan fungsi \( g(x) \) yang akan ditentukan. Kita akan mencari fungsi \( g(x) \) yang sesuai dengan persamaan \( x=2 x^{2}-4 x+7 \) dan mempelajari bagaimana fungsi komposisi ini dapat digunakan untuk memodelkan hubungan antara dua variabel. Pertama, mari kita cari fungsi \( g(x) \) yang sesuai dengan persamaan \( x=2 x^{2}-4 x+7 \). Dalam hal ini, kita perlu mencari nilai-nilai \( x \) yang memenuhi persamaan ini. Dengan menggunakan metode faktorisasi atau rumus kuadrat, kita dapat menemukan bahwa persamaan ini dapat difaktorkan menjadi \( (x-1)(2x-7)=0 \). Oleh karena itu, kita memiliki dua solusi untuk persamaan ini, yaitu \( x=1 \) dan \( x=\frac{7}{2} \). Sekarang, kita dapat menggunakan nilai-nilai \( x \) ini untuk menentukan fungsi \( g(x) \). Jika kita menggantikan \( x \) dengan \( 1 \) dalam persamaan \( x=2 x^{2}-4 x+7 \), kita akan mendapatkan \( 1=2(1)^{2}-4(1)+7 \), yang menyebabkan \( 1=2-4+7 \) atau \( 1=5 \). Oleh karena itu, kita dapat menyimpulkan bahwa \( g(1)=5 \). Selanjutnya, jika kita menggantikan \( x \) dengan \( \frac{7}{2} \) dalam persamaan \( x=2 x^{2}-4 x+7 \), kita akan mendapatkan \( \frac{7}{2}=2\left(\frac{7}{2}\right)^{2}-4\left(\frac{7}{2}\right)+7 \), yang menyebabkan \( \frac{7}{2}=2\left(\frac{49}{4}\right)-\frac{28}{2}+7 \) atau \( \frac{7}{2}=\frac{98}{4}-\frac{56}{4}+7 \). Dalam hal ini, kita dapat menyimpulkan bahwa \( g\left(\frac{7}{2}\right)=\frac{7}{2} \). Sekarang, kita dapat menggunakan fungsi \( f(x)=2 x-3 \) dan fungsi \( g(x) \) yang telah kita tentukan untuk menentukan fungsi komposisi \( (f \circ g) \). Fungsi komposisi ini didefinisikan sebagai \( (f \circ g)(x)=f(g(x)) \). Dalam hal ini, kita dapat menggantikan \( g(x) \) dengan \( 5 \) dan \( \frac{7}{2} \) dalam fungsi \( f(x) \) untuk mendapatkan: \( (f \circ g)(1)=f(g(1))=f(5)=2(5)-3=10-3=7 \) \( (f \circ g)\left(\frac{7}{2}\right)=f(g\left(\frac{7}{2}\right))=f\left(\frac{7}{2}\right)=2\left(\frac{7}{2}\right)-3=7-3=4 \) Oleh karena itu, fungsi komposisi \( (f \circ g) \) untuk fungsi \( f(x)=2 x-3 \) dan fungsi \( g(x) \) yang sesuai dengan persamaan \( x=2 x^{2}-4 x+7 \) adalah \( (f \circ g)(1)=7 \) dan \( (f \circ g)\left(\frac{7}{2}\right)=4 \). Dalam kesimpulan, kita telah menganalisis fungsi komposisi \( (f \circ g) \) dengan \( f(x)=2 x-3 \) dan fungsi \( g(x) \) yang sesuai dengan persamaan \( x=2 x^{2}-4 x+7 \). Kita telah menemukan fungsi \( g(x) \) yang sesuai dengan persamaan ini dan menggunakan fungsi komposisi ini untuk memodelkan hubungan antara dua variabel.