Mencari Nilai agar Persamaan Kuadrat Memiliki Dua Akar Real
Persamaan kuadrat yang diberikan adalah \( x^{2}-(2 m+3) x +3 m=0 \) dengan \( m \in R \). Kita perlu mencari nilai-nilai m agar persamaan ini memiliki dua akar real. Untuk menyelesaikan masalah ini, kita dapat menggunakan diskriminan persamaan kuadrat. Diskriminan didefinisikan sebagai \( D = b^{2} - 4ac \), di mana a, b, dan c adalah koefisien persamaan kuadrat. Dalam persamaan kuadrat kita, koefisien a adalah 1, koefisien b adalah -(2m+3), dan koefisien c adalah 3m. Jadi, diskriminan persamaan kuadrat ini adalah \( D = (-(2m+3))^{2} - 4(1)(3m) \). Untuk memiliki dua akar real, diskriminan harus lebih besar dari nol. Oleh karena itu, kita dapat menyelesaikan ketidaksetaraan \( D > 0 \) untuk mencari nilai-nilai m yang memenuhi persyaratan ini. Mari kita selesaikan ketidaksetaraan ini: \(-(2m+3))^{2} - 4(1)(3m) > 0\) Simplifikasi ekspresi ini memberikan: \(4m^{2} + 12m + 9 - 12m > 0\) \(4m^{2} + 9 > 0\) Kita dapat melihat bahwa persamaan kuadrat ini selalu positif untuk setiap nilai m. Oleh karena itu, tidak ada nilai m yang memenuhi persyaratan agar persamaan ini memiliki dua akar real. Dalam hal ini, persamaan kuadrat \( x^{2}-(2 m+3) x +3 m=0 \) tidak memiliki dua akar real untuk setiap nilai m. Dengan demikian, tidak ada nilai m yang dapat membuat persamaan ini memiliki dua akar real.