Kecepatan Partikel pada Waktu Tertentu
Dalam matematika, kecepatan adalah perubahan jarak terhadap waktu. Untuk menghitung kecepatan suatu partikel pada waktu tertentu, kita dapat menggunakan turunan dari fungsi jarak terhadap waktu. Dalam kasus ini, kita diberikan fungsi jarak $s(t) = t^2 - 4t + 6$, dengan $s$ dalam meter dan $t$ dalam detik. Untuk mencari kecepatan pada waktu $t=9$ detik, kita dapat menggunakan rumus kecepatan $v(t) = \lim_{h \to 0} \frac{s(t+h) - s(t)}{h}$. Dalam rumus ini, $h$ adalah perubahan waktu yang sangat kecil, mendekati nol. Mari kita hitung kecepatan pada waktu $t=9$ detik menggunakan rumus di atas. Pertama, kita substitusikan nilai $t=9$ ke dalam fungsi jarak $s(t)$: $s(9) = 9^2 - 4(9) + 6 = 81 - 36 + 6 = 51$ meter Selanjutnya, kita substitusikan nilai $t=9$ dan $h=0$ ke dalam rumus kecepatan: $v(9) = \lim_{h \to 0} \frac{s(9+h) - s(9)}{h} = \lim_{h \to 0} \frac{s(9+h) - 51}{h}$ Kita dapat mencari nilai $s(9+h)$ dengan menggantikan $t$ dalam fungsi jarak $s(t)$ dengan $9+h$: $s(9+h) = (9+h)^2 - 4(9+h) + 6 = 81 + 18h + h^2 - 36 - 4h + 6 = h^2 + 14h + 51$ Substitusikan kembali nilai $s(9+h)$ ke dalam rumus kecepatan: $v(9) = \lim_{h \to 0} \frac{h^2 + 14h + 51 - 51}{h} = \lim_{h \to 0} \frac{h^2 + 14h}{h} = \lim_{h \to 0} (h + 14) = 14$ meter/detik Jadi, kecepatan particel pada waktu $t=9$ detik adalah 14 meter/detik.