Menemukan Akar-akar Persamaan Kuadrat dan Menghitung Nilai $\alpha^{2} + \beta^{2}$
Pendahuluan: Persamaanat adalah persamaan polinomial dari derajat dua, dan memiliki dua akar, $\alpha$ dan $\beta$. Dalam artikel ini, kita akan menjelajahi cara menemukan akar-akar persamaan kuadrat dan menghitung nilai $\alpha^{2} + \beta^{2}$. <br/ >Bagian 1: Menemukan Akar-akar Persamaan Kuadrat <br/ >Untuk menemukan akar-akar persamaan kuadrat, kita dapat menggunakan rumus kuadrat, yang diberikan oleh: <br/ >$\alpha = \frac{-b + \sqrt{b^{2} - 4ac}}{2a}$ <br/ >$\beta = \frac{-b - \sqrt{b^{2} - 4ac}}{2a}$ <br/ >Dalam persamaan kuadrat $2x^{2} - 6x + 3 = 0$, kita memiliki $a = 2$, $b = -6$, dan $c = 3$. Mengganti nilai-nilai ini ke dalam rumus kuadrat, kita mendapatkan: <br/ >$\alpha = \frac{-(-6) + \sqrt{(-6)^{2} - 4(2)(3)}}{2(2)} = \frac{6 + \sqrt{36 - 24}}{4} = \frac{6 + \sqrt{12}}{4} = \frac{6 + 2\sqrt{3}}{4} = \frac{3 + \sqrt{3}}{2}$ <br/ >$\beta = \frac{-(-6) - \sqrt{(-6)^{2} - 4(2)(3)}}{2(2)} = \frac{6 - \sqrt{36 - 24}}{4} = \frac{6 - \sqrt{12}}{4} = \frac{6 - 2\sqrt{3}}{4} = \frac{3 - \sqrt{3}}{2}$ <br/ >Jadi,-akar persamaan kuadrat adalah $\alpha = \frac{3 + \sqrt{3}}{2}$ dan $\beta = \frac{3 - \sqrt{3}}{2}$. <br/ >Bagian 2: Menghitung Nilai $\alpha^{2} + \beta^{2}$ <br/ >Sekarang kita tahu nilai akar-akar persamaan kuadrat, kita dapat menghitung nilai $\alpha^{2} + \beta^{2}$. Mengganti nilai $\alpha$ dan $\beta$ yang kita temukan di bagian sebelumnya, kita mendapatkan: <br/ >$\alpha^{2} + \beta^{2} = \left(\frac{3 + \sqrt{3}}{2}\right)^{2} + \left(\frac{3 - \sqrt{3}}{2}\right)^} = \frac{(3 + \sqrt{3})^{2} + (3 - \sqrt{3})^{2}}{4} = \frac{\frac{9 + 6\sqrt{3} + 3}{4} + \frac{9 - 6\sqrt{3} + 3}{4}}{4} = \frac{\frac{12 + 6\sqrt{3}}{4} + \frac{12 - 6\sqrt{3}}{4}}{4} = \frac{3 + \sqrt{3} + 3 - \sqrt{3}}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}$ <br/ >Jadi, nilai $\alpha^{2} + \beta^{2}$ adalah $\frac{3}{2}$. <br/ >Kesimpulan: Dalam artikel ini, kita telah menemukan akar-akar persamaan kuadrat $2x^{2} - 6x + 3 = 0$ dan menghitung nilai $\alpha^{2} + \beta^{2}$. Dengan menggunakan rumus kuadrat, kita menemukan bahwa akar-akar persamaan kuadrat adalah $\alpha = \frac{3 + \sqrt{3}}{2}$ dan $\beta = \frac{3 - \sqrt{3}}{2}$. Mengganti nilai-nilai ini ke dalam rumus kuadrat, kita mendapatkan nilai $\alpha^{2} + \beta^{2} = \frac{3}{2}$.