Menghitung Nilai pq dengan Menggunakan Persamaan \( p=\sqrt{3}+\sqrt{5} \) dan \( q=5 \sqrt{3}-2 \sqrt{3} \)
Dalam matematika, seringkali kita dihadapkan pada tugas untuk menghitung nilai dari ekspresi matematika yang kompleks. Salah satu contoh yang menarik adalah ketika kita diberikan persamaan \( p=\sqrt{3}+\sqrt{5} \) dan \( q=5 \sqrt{3}-2 \sqrt{3} \), dan kita diminta untuk menghitung nilai dari ekspresi \( pq \). Untuk menghitung nilai \( pq \), kita perlu mengalikan kedua persamaan tersebut. Mari kita lihat langkah-langkahnya: Langkah 1: Mengalikan kedua persamaan \( pq = (\sqrt{3}+\sqrt{5})(5 \sqrt{3}-2 \sqrt{3}) \) Langkah 2: Menggunakan aturan perkalian binomial \( pq = (5 \sqrt{3} \cdot \sqrt{3}) + (5 \sqrt{3} \cdot \sqrt{5}) + (\sqrt{5} \cdot -2 \sqrt{3}) + (\sqrt{5} \cdot -2 \sqrt{5}) \) Langkah 3: Menghitung hasil perkalian \( pq = 15 + 5 \sqrt{15} - 2 \sqrt{15} - 2 \sqrt{25} \) Langkah 4: Menyederhanakan ekspresi \( pq = 15 + 3 \sqrt{15} - 2 \sqrt{25} \) Langkah 5: Menghitung nilai akar kuadrat \( pq = 15 + 3 \sqrt{15} - 2 \cdot 5 \) Langkah 6: Menyederhanakan ekspresi \( pq = 15 + 3 \sqrt{15} - 10 \) Langkah 7: Menyederhanakan ekspresi \( pq = 5 + 3 \sqrt{15} \) Jadi, nilai dari ekspresi \( pq \) adalah \( 5 + 3 \sqrt{15} \). Dalam konteks soal yang diberikan, jawaban yang tepat adalah e. \( 21+7 \sqrt{15} \).