Menghitung Panjang PQ pada Lingkaran P dan Lingkaran Q
Dalam matematika, lingkaran adalah bentuk geometri yang memiliki banyak aplikasi dalam kehidupan sehari-hari. Salah satu pertanyaan yang sering muncul adalah bagaimana menghitung panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran yang saling berhubungan. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana menghitung panjang PQ pada lingkaran P dan lingkaran Q dengan jari-jari masing-masing 5 cm dan 3 cm, serta panjang garis singgung persekutuan dalam sebesar 15 cm. Untuk menghitung panjang PQ, kita dapat menggunakan sifat-sifat lingkaran dan hubungan antara jari-jari dan panjang garis singgung persekutuan dalam. Pertama, kita perlu memahami bahwa garis singgung persekutuan dalam adalah garis yang menyentuh kedua lingkaran pada titik yang sama. Dalam hal ini, garis singgung persekutuan dalam menyentuh lingkaran P dan lingkaran Q pada titik P dan Q. Dalam lingkaran, garis singgung pada titik yang sama dengan jari-jari yang ditarik dari pusat lingkaran. Oleh karena itu, kita dapat menggambar dua garis singgung dari pusat lingkaran P dan lingkaran Q ke titik P dan Q. Karena panjang garis singgung persekutuan dalam adalah 15 cm, kita dapat menghitung panjang PQ dengan menggunakan teorema Pythagoras. Dalam segitiga PQO, dengan O sebagai pusat lingkaran P, kita memiliki panjang OP yang sama dengan jari-jari lingkaran P, yaitu 5 cm. Dalam segitiga QPO, dengan O sebagai pusat lingkaran Q, kita memiliki panjang OQ yang sama dengan jari-jari lingkaran Q, yaitu 3 cm. Karena PQ adalah garis singgung persekutuan dalam, maka OP dan OQ adalah garis singgung yang saling tegak lurus. Dengan menggunakan teorema Pythagoras, kita dapat menghitung panjang PQ sebagai berikut: PQ^2 = OP^2 + OQ^2 PQ^2 = 5^2 + 3^2 PQ^2 = 25 + 9 PQ^2 = 34 Dengan mengakar kuadrat dari kedua sisi persamaan, kita dapat menemukan panjang PQ: PQ = √34 Jadi, panjang PQ pada lingkaran P dan lingkaran Q dengan jari-jari masing-masing 5 cm dan 3 cm, serta panjang garis singgung persekutuan dalam sebesar 15 cm adalah sekitar 5.83 cm. Dalam artikel ini, kita telah membahas bagaimana menghitung panjang PQ pada lingkaran P dan lingkaran Q. Dengan menggunakan sifat-sifat lingkaran dan teorema Pythagoras, kita dapat menemukan solusi yang akurat dan faktual. Semoga artikel ini bermanfaat dan dapat meningkatkan pemahaman kita tentang lingkaran dan hubungannya dengan garis singgung persekutuan dalam.