Solusi Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel dan Nilai Ekspresi 6x-2y+4z
Sistem persamaan linear tiga variabel adalah topik yang menarik dalam matematika. Dalam artikel ini, kita akan mencari solusi dari sistem persamaan linear tiga variabel yang diberikan, yaitu: $\begin{matrix} 2x+y+2z=24\\ 3x+3y+z=30\\ 2x+3y+3z=38\end{matrix}$ Langkah pertama dalam menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel adalah dengan menggunakan metode eliminasi atau substitusi. Dalam kasus ini, kita akan menggunakan metode eliminasi. Langkah pertama adalah mengeliminasi variabel x dari persamaan pertama dan kedua. Kita dapat melakukannya dengan mengalikan persamaan pertama dengan 3 dan persamaan kedua dengan 2, kemudian mengurangi persamaan kedua dari persamaan pertama. Hasilnya adalah: $\begin{matrix} 6x+3y+6z=72\\ -6x-6y-2z=-60\end{matrix}$ Menambahkan persamaan ini akan menghasilkan: $-3y+4z=12$ Langkah selanjutnya adalah mengeliminasi variabel x dari persamaan pertama dan ketiga. Kita dapat melakukannya dengan mengalikan persamaan pertama dengan 2 dan persamaan ketiga dengan 3, kemudian mengurangi persamaan ketiga dari persamaan pertama. Hasilnya adalah: $\begin{matrix} 4x+2y+4z=48\\ -4x-6y-6z=-76\end{matrix}$ Menambahkan persamaan ini akan menghasilkan: $-4y-2z=-28$ Sekarang kita memiliki dua persamaan dengan dua variabel, yaitu: $\begin{matrix} -3y+4z=12\\ -4y-2z=-28\end{matrix}$ Kita dapat menyelesaikan sistem persamaan ini dengan menggunakan metode eliminasi atau substitusi. Dalam kasus ini, kita akan menggunakan metode substitusi. Dari persamaan pertama, kita dapat mengisolasi y dalam persamaan tersebut: $-3y=12-4z$ $y=-4+4/3z$ Kemudian, kita substitusikan nilai y ke persamaan kedua: $-4(-4+4/3z)-2z=-28$ $16-16/3z-2z=-28$ $-22/3z=-44$ $z=6$ Setelah menemukan nilai z, kita dapat substitusikan nilai z ke persamaan pertama untuk mencari nilai y: $-3y+4(6)=12$ $-3y+24=12$ $-3y=-12$ $y=4$ Terakhir, kita substitusikan nilai y dan z ke persamaan pertama untuk mencari nilai x: $2x+4+2(6)=24$ $2x+4+12=24$ $2x+16=24$ $2x=8$ $x=4$ Jadi, solusi dari sistem persamaan linear tiga variabel adalah x=4, y=4, dan z=6. Sekarang, kita dapat mencari nilai ekspresi 6x-2y+4z: $6(4)-2(4)+4(6)=24-8+24=40$ Jadi, nilai ekspresi 6x-2y+4z adalah 40. Dalam artikel ini, kita telah menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel dan mencari nilai ekspresi 6x-2y+4z. Semoga artikel ini bermanfaat dan membantu pemahaman Anda tentang topik ini.