Interval Fungsi Turun dari Fungsi Kuadrat
Fungsi kuadrat adalah jenis fungsi matematika yang paling umum digunakan dalam berbagai bidang. Salah satu aspek penting dari fungsi kuadrat adalah menentukan interval di mana fungsi tersebut menurun. Dalam artikel ini, kita akan membahas cara menentukan interval fungsi turun dari fungsi kuadrat yang diberikan. Fungsi kuadrat yang akan kita bahas adalah sebagai berikut: \[ f(x) = \frac{1}{3}x^3 - x^2 - 3x + 2 \] Untuk menentukan interval fungsi turun dari fungsi kuadrat ini, kita perlu memahami konsep dasar tentang turunan fungsi. Turunan fungsi adalah perubahan nilai fungsi terhadap perubahan nilai variabel independen. Dalam kasus fungsi kuadrat, turunan fungsi dapat digunakan untuk menentukan apakah fungsi tersebut menurun atau tidak. Untuk menentukan interval fungsi turun dari fungsi kuadrat, kita perlu mencari titik kritis dan memeriksa tanda turunan fungsi di antara titik-titik kritis tersebut. Titik kritis adalah titik di mana turunan fungsi sama dengan nol atau tidak terdefinisi. Untuk mencari titik kritis, kita perlu mencari turunan fungsi kuadrat ini terlebih dahulu. Turunan fungsi kuadrat \( f(x) \) adalah sebagai berikut: \[ f'(x) = x^2 - 2x - 3 \] Kemudian, kita mencari titik-titik kritis dengan mengatur turunan fungsi sama dengan nol dan memecahkan persamaan tersebut. Dalam kasus ini, kita memiliki persamaan \( f'(x) = 0 \): \[ x^2 - 2x - 3 = 0 \] Dengan menggunakan metode faktorisasi atau rumus kuadrat, kita dapat menemukan bahwa titik-titik kritis dari fungsi ini adalah \( x = -1 \) dan \( x = 3 \). Setelah menemukan titik-titik kritis, kita perlu memeriksa tanda turunan fungsi di antara titik-titik kritis tersebut untuk menentukan interval fungsi turun. Untuk melakukannya, kita dapat menggunakan metode uji tanda atau membuat tabel tanda. Dalam kasus ini, kita dapat membuat tabel tanda untuk turunan fungsi \( f'(x) \) dengan memilih titik-titik uji di antara titik-titik kritis. Misalnya, kita memilih titik uji \( x = -2 \) dan \( x = 4 \). Kemudian, kita menentukan tanda turunan fungsi di titik-titik uji tersebut. Dengan menggunakan tabel tanda, kita dapat menentukan bahwa turunan fungsi \( f'(x) \) positif di interval \( (-\infty, -1) \) dan \( (3, \infty) \), sedangkan negatif di interval \( (-1, 3) \). Dengan demikian, interval fungsi turun dari fungsi kuadrat \( f(x) \) adalah \( (-1, 3) \). Dalam artikel ini, kita telah membahas cara menentukan interval fungsi turun dari fungsi kuadrat. Dengan memahami konsep dasar tentang turunan fungsi dan menggunakan metode uji tanda, kita dapat dengan mudah menentukan interval fungsi turun dari fungsi kuadrat yang diberikan.