Sederhanakan Ekspresi Akar Kuadrat

4
(252 votes)

Dalam artikel ini, kita akan belajar bagaimana menyederhanakan ekspresi yang melibatkan akar kuadrat. Kita akan melihat dua contoh sederhana dan menerapkan konsep dasar untuk menyederhanakan ekspresi tersebut. Contoh 1: Sederhanakan $3\sqrt {12}+5\sqrt {27}-2\sqrt {3}$ Untuk menyederhanakan ekspresi ini, kita perlu memfaktorkan setiap akar kuadrat menjadi faktor-faktor prima. Mari kita lakukan itu: $3\sqrt {12}$ dapat difaktorkan menjadi $3\sqrt {4 \times 3}$, yang lebih lanjut dapat disederhanakan menjadi $3 \times 2\sqrt {3}$ atau $6\sqrt {3}$. $5\sqrt {27}$ dapat difaktorkan menjadi $5\sqrt {9 \times 3}$, yang lebih lanjut dapat disederhanakan menjadi $5 \times 3\sqrt {3}$ atau $15\sqrt {3}$. $2\sqrt {3}$ tetap tidak berubah. Sekarang, kita dapat menggabungkan semua istilah yang serupa: $6\sqrt {3} + 15\sqrt {3} - 2\sqrt {3}$ Ketika kita menambahkan dan mengurangkan istilah-istilah ini, kita mendapatkan: $19\sqrt {3}$ Jadi, ekspresi yang disederhanakan adalah $19\sqrt {3}$. Contoh 2: Sederhanakan $(5\sqrt {3}+\sqrt {2})(\sqrt {3}-\sqrt {2})$ Untuk menyederhanakan ekspresi ini, kita dapat menggunakan distribusi dan properti akar kuadrat. Mari kita lakukan itu: $(5\sqrt {3}+\sqrt {2})(\sqrt {3}-\sqrt {2})$ Kita dapat mendistribusikan setiap istilah dalam kurung pertama dengan setiap istilah dalam kurung kedua: $5\sqrt {3} \times \sqrt {3} - 5\sqrt {3} \times \sqrt {2} + \sqrt {2} \times \sqrt {3} - \sqrt {2} \times \sqrt {2}$ Sekarang, kita dapat menyederhanakan setiap istilah: $5 \times 3 - 5\sqrt {6} + \sqrt {6} - 2$ Ketika kita menggabungkan istilah-istilah yang serupa, kita mendapatkan: $15 - 5\sqrt {6} + \sqrt {6} - 2$ Ketika kita menambahkan dan mengurangkan istilah-istilah ini, kita mendapatkan: $13 - 4\sqrt {6}$ Jadi, ekspresi yang disederhanakan adalah $13 - 4\sqrt {6}$. Dalam kesimpulan, kita telah belajar bagaimana menyederhanakan ekspresi yang melibatkan akar kuadrat. Dengan memfaktorkan setiap akar kuadrat menjadi faktor-faktor prima dan menggabungkan istilah-istilah yang serupa, kita dapat menyederhanakan ekspresi tersebut. Dengan menerapkan konsep dasar ini, kita dapat menyelesaikan masalah yang melibatkan akar kuadrat dengan lebih mudah dan efisien.