Mencari Nilai Maksimum dari Fungsi dalam Sistem Pertidaksamaan
Dalam matematika, sistem pertidaksamaan adalah serangkaian pertidaksamaan yang terkait satu sama lain. Dalam artikel ini, kita akan mencari nilai maksimum dari fungsi f(x, y) = 5x + 4y dalam sistem pertidaksamaan yang diberikan. Sistem pertidaksamaan yang diberikan adalah: x + 2u < 17x + v < 8x > 0u > x + y <= 8; x >= 0 y >= 0 Untuk mencari nilai maksimum dari fungsi f(x, y), kita perlu memenuhi semua pertidaksamaan dalam sistem tersebut. Pertama, mari kita lihat pertidaksamaan pertama, x + 2u < 17x + v. Dalam pertidaksamaan ini, kita dapat mengurangi x dari kedua sisi dan membagi dengan 16 untuk mendapatkan u < (17/16)x + (v/16). Selanjutnya, kita perlu memeriksa pertidaksamaan kedua, 17x + v < 8x. Dalam pertidaksamaan ini, kita dapat mengurangi 8x dari kedua sisi dan membagi dengan -9 untuk mendapatkan v < -9x. Kemudian, kita harus memeriksa pertidaksamaan ketiga, 8x > 0. Dalam pertidaksamaan ini, kita dapat membagi dengan 8 untuk mendapatkan x > 0. Selanjutnya, kita perlu memeriksa pertidaksamaan keempat, u > x + y <= 8. Dalam pertidaksamaan ini, kita dapat mengurangi x dari kedua sisi dan membagi dengan -1 untuk mendapatkan y >= -x + 8. Terakhir, kita harus memeriksa pertidaksamaan kelima, x >= 0 dan y >= 0. Dalam pertidaksamaan ini, kita dapat melihat bahwa x dan y harus lebih besar dari atau sama dengan nol. Dengan memenuhi semua pertidaksamaan dalam sistem, kita dapat mencari nilai maksimum dari fungsi f(x, y) = 5x + 4y. Dalam hal ini, kita dapat mencoba beberapa kombinasi nilai x dan y yang memenuhi semua pertidaksamaan, dan mencari nilai maksimum dari fungsi tersebut. Setelah mencoba beberapa kombinasi nilai x dan y, kita dapat menemukan bahwa nilai maksimum dari fungsi f(x, y) = 5x + 4y adalah ketika x = 8 dan y = 0. Dalam hal ini, nilai maksimum dari fungsi tersebut adalah 5(8) + 4(0) = 40. Dengan demikian, kita telah berhasil mencari nilai maksimum dari fungsi f(x, y) = 5x + 4y dalam sistem pertidaksamaan yang diberikan.