Maksimalkan Keuntungan dalam Produksi dan Penjualan Barang
Dalam artikel ini, kita akan membahas dua masalah yang melibatkan produksi dan penjualan barang. Pertama, kita akan memodelkan produksi barang A dan barang B dalam sebuah pabrik dengan menggunakan dua mesin. Kedua, kita akan memodelkan keuntungan yang dapat diperoleh dari penjualan baju dan celana oleh seorang pengusaha kain. 1. Model Produksi Barang A dan Barang B di Pabrik: Dalam pabrik, terdapat dua mesin yang digunakan untuk memproduksi barang A dan barang B. Mesin pertama dapat menghasilkan satu unit barang A dalam waktu 18 menit dan satu unit barang B dalam waktu 24 menit. Mesin kedua dapat menghasilkan satu unit barang A dalam waktu 12 menit dan satu unit barang B dalam waktu 20 menit. Kedua mesin beroperasi tidak lebih dari 12 jam dalam sehari. Untuk memodelkan produksi barang A dan barang B, kita dapat menggunakan variabel x dan y yang mewakili jumlah unit barang A dan barang B yang diproduksi oleh mesin pertama, serta variabel u dan v yang mewakili jumlah unit barang A dan barang B yang diproduksi oleh mesin kedua. Dengan menggunakan informasi di atas, kita dapat membangun sistem persamaan sebagai berikut: 18x + 24y ≤ 720 (batasan waktu produksi mesin pertama) 12u + 20v ≤ 720 (batasan waktu produksi mesin kedua) Kita juga memiliki batasan non-negativitas: x, y, u, v ≥ 0 Tujuan kita adalah untuk memaksimalkan produksi total, yaitu x + u untuk barang A dan y + v untuk barang B. 2. Model Keuntungan dari Penjualan Baju dan Celana: Seorang pengusaha kain memiliki modal sebesar Rp. 1.600.000 dan 360 lembar kain untuk membuat baju dan celana. Bahan yang diperlukan untuk membuat baju adalah 20 meter kain dan untuk membuat celana adalah 8 meter kain. Ongkos yang dikeluarkan untuk membuat baju adalah Rp. 80.000 dan untuk membuat celana adalah Rp. 40.000. Keuntungan bersih yang diperoleh dari penjualan satu baju adalah Rp. 17.500 dan dari penjualan satu celana adalah Rp. 8.000. Untuk memodelkan keuntungan dari penjualan baju dan celana, kita dapat menggunakan variabel a dan c yang mewakili jumlah baju dan celana yang diproduksi oleh pengusaha kain. Dengan menggunakan informasi di atas, kita dapat membangun sistem persamaan sebagai berikut: 20a + 8c ≤ 360 (batasan ketersediaan kain) 80.000a + 40.000c ≤ 1.600.000 (batasan modal) 17.500a + 8.000c (fungsi keuntungan bersih) Kita juga memiliki batasan non-negativitas: a, c ≥ 0 Tujuan kita adalah untuk memaksimalkan keuntungan total, yaitu 17.500a + 8.000c. Dengan memodelkan kedua masalah di atas, kita dapat mencari solusi yang memaksimalkan produksi barang dan keuntungan penjualan.