Menghitung Vektor dengan Persamaan $\vert \overline {b}\vert \overline {a}+\vert \overline {a}\vert \overline {b}$
Dalam matematika, terdapat berbagai operasi yang dapat dilakukan pada vektor. Salah satu operasi yang sering digunakan adalah perkalian skalar antara vektor. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana menghitung hasil dari persamaan $\vert \overline {b}\vert \overline {a}+\vert \overline {a}\vert \overline {b}$, dengan $\bar {a}=(\begin{matrix} 3\\ -4\end{matrix} )$ dan $\overrightarrow {b}=(\begin{matrix} 4\\ -3\end{matrix} )$. Pertama, kita perlu menghitung nilai dari $\vert \overline {b}\vert$ dan $\vert \overline {a}\vert$. Nilai dari $\vert \overline {b}\vert$ dapat dihitung dengan menggunakan rumus panjang vektor, yaitu $\sqrt{b_1^2 + b_2^2}$. Dalam kasus ini, $\vert \overline {b}\vert = \sqrt{4^2 + (-3)^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5$. Selanjutnya, kita perlu menghitung nilai dari $\vert \overline {a}\vert$. Dalam kasus ini, $\vert \overline {a}\vert = \sqrt{3^2 + (-4)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$. Setelah kita mendapatkan nilai dari $\vert \overline {b}\vert$ dan $\vert \overline {a}\vert$, kita dapat menghitung hasil dari persamaan $\vert \overline {b}\vert \overline {a}+\vert \overline {a}\vert \overline {b}$. $\vert \overline {b}\vert \overline {a} = 5 \cdot (\begin{matrix} 3\\ -4\end{matrix} ) = (\begin{matrix} 5 \cdot 3\\ 5 \cdot -4\end{matrix} ) = (\begin{matrix} 15\\ -20\end{matrix} )$ $\vert \overline {a}\vert \overline {b} = 5 \cdot (\begin{matrix} 4\\ -3\end{matrix} ) = (\begin{matrix} 5 \cdot 4\\ 5 \cdot -3\end{matrix} ) = (\begin{matrix} 20\\ -15\end{matrix} )$ Akhirnya, kita dapat menjumlahkan kedua hasil tersebut untuk mendapatkan hasil akhir dari persamaan $\vert \overline {b}\vert \overline {a}+\vert \overline {a}\vert \overline {b}$. $(\begin{matrix} 15\\ -20\end{matrix} ) + (\begin{matrix} 20\\ -15\end{matrix} ) = (\begin{matrix} 15 + 20\\ -20 + (-15)\end{matrix} ) = (\begin{matrix} 35\\ -35\end{matrix} )$ Jadi, jawaban yang benar adalah C. $(\begin{matrix} 35\\ -35\end{matrix} )$.