Menghitung Posisi Pesawat Tempur Setelah Berputar 180 Derajat
Sebuah pesawat tempur berada pada koordinat $P(25,30)$ dan harus menghindari serangan musuh. Untuk menghindari serangan tersebut, pesawat tempur tersebut berputar berlawanan arah dengan putaran jarum jam sebesar $180^{\circ}$. Tugas kita adalah menghitung posisi pesawat tempur setelah berputar. Untuk menghitung posisi pesawat tempur setelah berputar, kita perlu memahami konsep rotasi dalam koordinat. Ketika sebuah objek berputar sebesar $180^{\circ}$, koordinatnya akan berubah sesuai dengan perubahan sudut tersebut. Dalam kasus ini, pusat rotasi adalah titik $P(25,30)$. Jadi, kita perlu menghitung posisi pesawat tempur setelah berputar sebesar $180^{\circ}$ dengan pusat rotasi tersebut. Untuk melakukan perhitungan ini, kita dapat menggunakan rumus rotasi dalam koordinat. Rumus tersebut adalah: $x' = x_0 + (x - x_0) \cos(\theta) - (y - y_0) \sin(\theta)$ $y' = y_0 + (x - x_0) \sin(\theta) + (y - y_0) \cos(\theta)$ Dalam rumus ini, $(x,y)$ adalah koordinat awal pesawat tempur, $(x',y')$ adalah koordinat setelah berputar, $(x_0,y_0)$ adalah pusat rotasi, dan $\theta$ adalah sudut rotasi. Dalam kasus ini, $(x,y) = (25,30)$, $(x_0,y_0) = (25,30)$, dan $\theta = 180^{\circ}$. Menggantikan nilai-nilai ini ke dalam rumus rotasi, kita dapat menghitung posisi pesawat tempur setelah berputar. $x' = 25 + (25 - 25) \cos(180^{\circ}) - (30 - 30) \sin(180^{\circ})$ $y' = 30 + (25 - 25) \sin(180^{\circ}) + (30 - 30) \cos(180^{\circ})$ Simplifikasi rumus ini akan memberikan kita posisi pesawat tempur setelah berputar. $x' = 25 + 0 - 0 = 25$ $y' = 30 + 0 + 0 = 30$ Jadi, posisi pesawat tempur setelah berputar sebesar $180^{\circ}$ adalah $P'(25,30)$. Dengan demikian, jawaban yang benar untuk pertanyaan ini adalah c. $P'(25,-30)$.