Bentuk Sederhana dari $\frac {1}{3\sqrt {2}-4}$
Dalam matematika, bentuk sederhana adalah bentuk yang paling sederhana atau paling dasar dari suatu ekspresi. Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang bentuk sederhana dari pecahan $\frac {1}{3\sqrt {2}-4}$. Pertama-tama, mari kita perjelas apa yang dimaksud dengan bentuk sederhana. Dalam matematika, bentuk sederhana adalah bentuk di mana tidak ada lagi penyebut yang dapat disederhanakan atau dibagi. Dalam kasus pecahan $\frac {1}{3\sqrt {2}-4}$, kita ingin mencari bentuk sederhana yang tidak memiliki akar kuadrat di penyebut. Untuk mencapai tujuan ini, kita perlu menggunakan metode yang disebut rasionalisasi penyebut. Rasionalisasi penyebut adalah proses menghilangkan akar kuadrat dari penyebut dengan mengalikan pecahan dengan bentuk konjugat dari penyebut. Dalam kasus ini, bentuk konjugat dari penyebut $\sqrt {2}-4$ adalah $\sqrt {2}+4$. Jadi, kita akan mengalikan pecahan dengan $\frac {\sqrt {2}+4}{\sqrt {2}+4}$. Dalam melakukan perkalian ini, kita perlu mengalikan penyebut dan pembilang dengan bentuk konjugat. Jadi, pecahan $\frac {1}{3\sqrt {2}-4}$ akan menjadi $\frac {1(\sqrt {2}+4)}{(3\sqrt {2}-4)(\sqrt {2}+4)}$. Sekarang, mari kita selesaikan perkalian ini. Pada pembilang, kita akan mengalikan $1$ dengan $\sqrt {2}+4$, yang akan menghasilkan $\sqrt {2}+4$. Pada penyebut, kita akan mengalikan $3\sqrt {2}-4$ dengan $\sqrt {2}+4$, yang akan menghasilkan $(3\sqrt {2}-4)(\sqrt {2}+4)$. Sekarang, kita perlu menyederhanakan ekspresi ini. Untuk menyederhanakan $(3\sqrt {2}-4)(\sqrt {2}+4)$, kita dapat menggunakan rumus perbedaan kuadrat, yaitu $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$. Dalam kasus ini, $a=3\sqrt {2}$ dan $b=4$. Jadi, $(3\sqrt {2}-4)(\sqrt {2}+4)$ akan menjadi $(3\sqrt {2})^2-(4)^2$. Sekarang, mari kita selesaikan ekspresi ini. $(3\sqrt {2})^2$ adalah $3^2(\sqrt {2})^2$, yang sama dengan $9 \times 2$, atau $18$. $(4)^2$ adalah $16$. Jadi, $(3\sqrt {2})^2-(4)^2$ adalah $18-16$, atau $2$. Jadi, pecahan $\frac {1}{3\sqrt {2}-4}$ dapat disederhanakan menjadi $\frac {\sqrt {2}+4}{2}$. Dalam artikel ini, kita telah membahas tentang bentuk sederhana dari pecahan $\frac {1}{3\sqrt {2}-4}$. Dengan menggunakan metode rasionalisasi penyebut, kita dapat menyederhanakan pecahan ini menjadi $\frac {\sqrt {2}+4}{2}$.