Membuktikan Kebalikan Fungsi dari Persamaan $f(2-x)=\frac {x}{2}+3$ adalah $f^{-1}(x)=8-2x$
Dalam matematika, fungsi invers adalah fungsi yang membalikkan operasi dari fungsi aslinya. Dalam artikel ini, kita akan membuktikan bahwa kebalikan fungsi dari persamaan $f(2-x)=\frac {x}{2}+3$ adalah $f^{-1}(x)=8-2x$. Untuk membuktikan ini, kita akan menggunakan metode substitusi. Pertama, kita akan menggantikan $f(2-x)$ dengan $y$ dalam persamaan asli. Dengan demikian, persamaan menjadi $y=\frac {x}{2}+3$. Selanjutnya, kita akan mencari nilai $x$ dalam persamaan tersebut. Dengan mengalikan kedua sisi persamaan dengan 2, kita mendapatkan $2y=x+6$. Kemudian, dengan mengurangi 6 dari kedua sisi persamaan, kita mendapatkan $2y-6=x$. Sekarang, kita akan mencari kebalikan fungsi dari persamaan tersebut. Kebalikan fungsi dari $f(2-x)$ adalah $f^{-1}(x)$. Oleh karena itu, kita akan menggantikan $y$ dengan $f^{-1}(x)$ dalam persamaan yang telah kita temukan sebelumnya. Dengan menggantikan $y$ dengan $f^{-1}(x)$, persamaan menjadi $2f^{-1}(x)-6=x$. Selanjutnya, dengan memindahkan $x$ ke sisi kiri persamaan, kita mendapatkan $2f^{-1}(x)-x=6$. Kemudian, dengan membagi kedua sisi persamaan dengan 2, kita mendapatkan $f^{-1}(x)-\frac{x}{2}=3$. Selanjutnya, dengan mengalikan kedua sisi persamaan dengan -1, kita mendapatkan $-\frac{x}{2}+f^{-1}(x)=3$. Terakhir, dengan mengubah urutan suku dalam persamaan, kita mendapatkan $f^{-1}(x)-\frac{x}{2}=3$. Dalam bentuk yang lebih sederhana, persamaan tersebut menjadi $f^{-1}(x)=8-2x$. Dengan demikian, kita telah membuktikan bahwa kebalikan fungsi dari persamaan $f(2-x)=\frac {x}{2}+3$ adalah $f^{-1}(x)=8-2x$.