Bentuk Sederhana dari $\frac {-25}{3\sqrt {3}+5}$
Dalam matematika, sering kali kita dihadapkan pada ekspresi yang kompleks dan sulit untuk disederhanakan. Salah satu contohnya adalah ekspresi $\frac {-25}{3\sqrt {3}+5}$. Tugas kita adalah untuk menentukan bentuk sederhana dari ekspresi ini. Untuk menyelesaikan masalah ini, kita perlu menggunakan beberapa konsep dasar dalam aljabar. Pertama, kita perlu mengingat aturan perkalian dan pembagian pecahan. Aturan ini menyatakan bahwa jika kita memiliki dua pecahan $\frac {a}{b}$ dan $\frac {c}{d}$, maka hasil perkaliannya adalah $\frac {a \cdot c}{b \cdot d}$, dan hasil pembagiannya adalah $\frac {a \cdot d}{b \cdot c}$. Dalam kasus ini, kita memiliki pecahan $\frac {-25}{3\sqrt {3}+5}$. Untuk mempermudah perhitungan, kita perlu menghilangkan akar kuadrat di penyebut. Untuk melakukannya, kita dapat menggunakan konsep konjugat. Konjugat dari suatu ekspresi $\sqrt {a}+b$ adalah $\sqrt {a}-b$. Jika kita mengalikan ekspresi dengan konjugatnya, kita akan mendapatkan ekspresi tanpa akar kuadrat di penyebut. Dalam kasus ini, konjugat dari $3\sqrt {3}+5$ adalah $3\sqrt {3}-5$. Jadi, kita dapat mengalikan pecahan dengan $\frac {3\sqrt {3}-5}{3\sqrt {3}-5}$ untuk mendapatkan bentuk sederhana dari ekspresi ini. $\frac {-25}{3\sqrt {3}+5} \cdot \frac {3\sqrt {3}-5}{3\sqrt {3}-5} = \frac {-25(3\sqrt {3}-5)}{(3\sqrt {3}+5)(3\sqrt {3}-5)}$ Sekarang, kita perlu menyederhanakan ekspresi ini lebih lanjut. Untuk melakukannya, kita dapat menggunakan aturan perkalian pecahan. Aturan ini menyatakan bahwa jika kita memiliki dua pecahan $\frac {a}{b}$ dan $\frac {c}{d}$, maka hasil perkaliannya adalah $\frac {a \cdot c}{b \cdot d}$. Dalam kasus ini, kita memiliki pecahan $\frac {-25(3\sqrt {3}-5)}{(3\sqrt {3}+5)(3\sqrt {3}-5)}$. Kita dapat menyederhanakan ekspresi ini dengan mengalikan faktor-faktor yang sesuai. $\frac {-25(3\sqrt {3}-5)}{(3\sqrt {3}+5)(3\sqrt {3}-5)} = \frac {-75\sqrt {3}+125}{9 \cdot 3 - 5 \cdot 5}$ Sekarang, kita perlu menyederhanakan ekspresi ini lebih lanjut. Dalam kasus ini, kita dapat menggunakan aturan perkalian dan penjumlahan pecahan. Aturan ini menyatakan bahwa jika kita memiliki dua pecahan $\frac {a}{b}$ dan $\frac {c}{d}$, maka hasil penjumlahannya adalah $\frac {a \cdot d + b \cdot c}{b \cdot d}$. Dalam kasus ini, kita memiliki pecahan $\frac {-75\sqrt {3}+125}{9 \cdot 3 - 5 \cdot 5}$. Kita dapat menyederhanakan ekspresi ini dengan menjumlahkan faktor-faktor yang sesuai. $\frac {-75\sqrt {3}+125}{9 \cdot 3 - 5 \cdot 5} = \frac {-75\sqrt {3}+125}{27 - 25}$ $\frac {-75\sqrt {3}+125}{2}$ Jadi, bentuk sederhana dari ekspresi $\frac {-25}{3\sqrt {3}+5}$ adalah $\frac {-75\sqrt {3}+125}{2}$.