Nilai Akar-Akar Persamaan Kuadrat dan Penjumlahanny
Dalam matematika, persamaan kuadrat adalah persamaan yang memiliki bentuk \(ax^2 + bx + c = 0\), di mana \(a\), \(b\), dan \(c\) adalah konstanta dan \(x\) adalah variabel. Salah satu hal yang menarik dalam mempelajari persamaan kuadrat adalah menemukan akar-akarnya, yaitu nilai-nilai \(x\) yang memenuhi persamaan tersebut. Dalam kasus persamaan kuadrat \(3x^2 - 6x + 1 = 0\), kita ingin mencari nilai dari \(x_1 + x_2\) dan nilai-nilai \(x_1\) dan \(x_2\) itu sendiri. Untuk mencari nilai-nilai ini, kita dapat menggunakan rumus kuadratik yang dikenal sebagai rumus abc. Rumus ini diberikan oleh \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\), di mana \(a\), \(b\), dan \(c\) adalah koefisien dalam persamaan kuadrat. Dalam persamaan kuadrat \(3x^2 - 6x + 1 = 0\), kita memiliki \(a = 3\), \(b = -6\), dan \(c = 1\). Mari kita gunakan rumus abc untuk mencari akar-akar persamaan ini. Pertama, kita perlu mencari diskriminan, yaitu \(b^2 - 4ac\). Dalam kasus ini, diskriminan adalah \((-6)^2 - 4(3)(1) = 36 - 12 = 24\). Jika diskriminan positif, maka persamaan kuadrat memiliki dua akar yang berbeda. Jika diskriminan nol, maka persamaan kuadrat memiliki satu akar ganda. Jika diskriminan negatif, maka persamaan kuadrat tidak memiliki akar real. Dalam kasus ini, diskriminan positif, yaitu 24. Oleh karena itu, persamaan kuadrat \(3x^2 - 6x + 1 = 0\) memiliki dua akar yang berbeda. Mari kita gunakan rumus abc untuk mencari akar-akar persamaan ini. Dalam rumus abc, kita perlu mengganti \(a\), \(b\), dan \(c\) dengan nilai-nilai yang sesuai. \(x_1 = \frac{-(-6) + \sqrt{24}}{2(3)} = \frac{6 + 2\sqrt{6}}{6} = \frac{1 + \frac{\sqrt{6}}{3}}{1}\) \(x_2 = \frac{-(-6) - \sqrt{24}}{2(3)} = \frac{6 - 2\sqrt{6}}{6} = \frac{1 - \frac{\sqrt{6}}{3}}{1}\) Jadi, nilai dari \(x_1 + x_2\) adalah \(\frac{1 + \frac{\sqrt{6}}{3}}{1} + \frac{1 - \frac{\sqrt{6}}{3}}{1} = \frac{2}{1} = 2\). Dan nilai \(x_1\) dan \(x_2\) adalah \(\frac{1 + \frac{\sqrt{6}}{3}}{1}\) dan \(\frac{1 - \frac{\sqrt{6}}{3}}{1}\). Dengan demikian, jawaban yang benar adalah B. \(2\) dan \(\frac{1}{3}\).