Menghitung Jumlah Tujuh Suku Pertama dari Barisan Geometri
Dalam matematika, barisan geometri adalah barisan bilangan yang setiap suku berbeda dengan suku sebelumnya dengan rasio yang sama. Dalam kasus ini, kita diberikan informasi bahwa suku ke-2 dan suku ke-6 dari suatu barisan geometri berturut-turut adalah 6 dan 96. Tugas kita adalah untuk menghitung jumlah tujuh suku pertama dari deret tersebut. Untuk memulai, kita perlu mencari tahu rasio dari barisan geometri ini. Kita dapat melakukannya dengan membagi suku ke-6 dengan suku ke-2. Dalam kasus ini, 96 dibagi dengan 6 menghasilkan 16. Jadi, rasio dari barisan geometri ini adalah 16. Sekarang kita memiliki rasio, kita dapat menggunakan rumus untuk menghitung suku-suku berikutnya dalam barisan geometri. Rumus umum untuk suku ke-n dalam barisan geometri adalah sebagai berikut: suku ke-n = suku pertama * rasio^(n-1) Dalam kasus ini, kita ingin mencari jumlah tujuh suku pertama dari deret tersebut. Jadi, kita perlu menghitung suku-suku ke-1, ke-2, ke-3, ke-4, ke-5, ke-6, dan ke-7. Mari kita mulai dengan suku pertama. Kita diberikan informasi bahwa suku ke-2 adalah 6. Dengan menggunakan rumus di atas, kita dapat menulis persamaan berikut: 6 = suku pertama * 16^(2-1) Kita dapat menyederhanakan persamaan ini menjadi: 6 = suku pertama * 16 Dengan membagi kedua sisi persamaan dengan 16, kita dapat mencari nilai suku pertama: suku pertama = 6 / 16 = 0.375 Sekarang kita memiliki suku pertama, kita dapat menghitung suku-suku berikutnya dengan menggunakan rumus yang sama. Berikut adalah hasil perhitungan untuk suku-suku ke-2, ke-3, ke-4, ke-5, ke-6, dan ke-7: suku ke-2 = 0.375 * 16^(2-1) = 0.375 * 16 = 6 suku ke-3 = 0.375 * 16^(3-1) = 0.375 * 256 = 96 suku ke-4 = 0.375 * 16^(4-1) = 0.375 * 4096 = 1536 suku ke-5 = 0.375 * 16^(5-1) = 0.375 * 65536 = 24576 suku ke-6 = 0.375 * 16^(6-1) = 0.375 * 1048576 = 393216 suku ke-7 = 0.375 * 16^(7-1) = 0.375 * 16777216 = 6291456 Sekarang kita memiliki nilai untuk tujuh suku pertama dari deret tersebut. Untuk menghitung jumlahnya, kita cukup menjumlahkan nilai-nilai ini: jumlah tujuh suku pertama = 6 + 96 + 1536 + 24576 + 393216 + 6291456 = 6349836 Jadi, jumlah tujuh suku pertama dari barisan geometri ini adalah 6349836. Dengan demikian, kita telah berhasil menghitung jumlah tujuh suku pertama dari barisan geometri yang diberikan.