Operasi Perkalian pada Himpunan Bilangan Rasional
Operasi perkalian pada himpunan bilangan rasional \(Q\) didefinisikan sebagai \( \frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \left(\frac{a}{b}\right)^{2} - \left(\frac{c}{d}\right)^{2} \). Dalam artikel ini, kita akan mencari hasil dari operasi perkalian \( \frac{3}{4} \cdot \frac{2}{3} \). Dalam operasi perkalian ini, kita memiliki dua pecahan, yaitu \( \frac{3}{4} \) dan \( \frac{2}{3} \). Untuk mencari hasil perkalian kedua pecahan ini, kita perlu mengaplikasikan rumus yang diberikan. Pertama, kita akan menghitung \( \left(\frac{3}{4}\right)^{2} \) dan \( \left(\frac{2}{3}\right)^{2} \). \( \left(\frac{3}{4}\right)^{2} = \frac{3^{2}}{4^{2}} = \frac{9}{16} \) \( \left(\frac{2}{3}\right)^{2} = \frac{2^{2}}{3^{2}} = \frac{4}{9} \) Selanjutnya, kita akan mengurangkan kedua hasil pangkat tersebut. \( \frac{9}{16} - \frac{4}{9} \) Untuk mengurangkan dua pecahan, kita perlu memiliki denominasi yang sama. Dalam hal ini, kita dapat mengalikan \( \frac{9}{16} \) dengan \( \frac{9}{9} \) dan \( \frac{4}{9} \) dengan \( \frac{16}{16} \). \( \frac{9}{16} \cdot \frac{9}{9} - \frac{4}{9} \cdot \frac{16}{16} \) \( \frac{81}{144} - \frac{64}{144} \) Selanjutnya, kita dapat mengurangkan kedua pecahan tersebut. \( \frac{81 - 64}{144} \) \( \frac{17}{144} \) Jadi, hasil dari operasi perkalian \( \frac{3}{4} \cdot \frac{2}{3} \) adalah \( \frac{17}{144} \). Dengan demikian, jawaban yang benar adalah C. \( \frac{17}{144} \).