Menentukan Fungsi \( g(x) \) Berdasarkan Fungsi \( f(x) \) dan \( (f \circ g)(x) \)
Dalam matematika, sering kali kita diberikan fungsi \( f(x) \) dan \( (f \circ g)(x) \) dan diminta untuk menentukan fungsi \( g(x) \) yang sesuai. Dalam artikel ini, kita akan membahas cara menentukan fungsi \( g(x) \) berdasarkan fungsi \( f(x) \) dan \( (f \circ g)(x) \). Pertama, mari kita tinjau fungsi \( f(x) \) yang diberikan, yaitu \( f(x) = 2x + 3 \). Fungsi ini adalah fungsi linear dengan koefisien kemiringan 2 dan konstanta 3. Selanjutnya, kita diberikan \( (f \circ g)(x) = 6x + 7 \). Untuk menentukan fungsi \( g(x) \), kita perlu mencari hubungan antara \( f(x) \) dan \( g(x) \). Dalam fungsi komposisi \( (f \circ g)(x) \), kita menggantikan \( x \) dalam \( f(x) \) dengan \( g(x) \). Dengan kata lain, kita menggantikan \( x \) dengan \( g(x) \) dalam fungsi \( f(x) \). Jadi, kita dapat menulis \( (f \circ g)(x) = f(g(x)) \). Dalam kasus ini, kita memiliki \( (f \circ g)(x) = 6x + 7 \) dan \( f(x) = 2x + 3 \). Dengan menggantikan \( f(x) \) dengan \( 2x + 3 \) dalam \( (f \circ g)(x) \), kita dapat menulis persamaan berikut: \( 6x + 7 = 2(g(x)) + 3 \) Sekarang, kita perlu menyelesaikan persamaan ini untuk menentukan fungsi \( g(x) \). Mari kita selesaikan persamaan ini langkah demi langkah: \( 6x + 7 = 2(g(x)) + 3 \) Kita dapat mengurangi 3 dari kedua sisi persamaan: \( 6x + 4 = 2(g(x)) \) Selanjutnya, kita dapat membagi kedua sisi persamaan dengan 2: \( 3x + 2 = g(x) \) Jadi, fungsi \( g(x) \) adalah \( 3x + 2 \). Dalam artikel ini, kita telah membahas cara menentukan fungsi \( g(x) \) berdasarkan fungsi \( f(x) \) dan \( (f \circ g)(x) \). Dalam contoh ini, fungsi \( g(x) \) adalah \( 3x + 2 \).