Analisis Grafik Fungsi Kuadrat \(f(x)=x^{2}-6x+5\)
Fungsi kuadrat adalah salah satu jenis fungsi matematika yang memiliki bentuk umum \(f(x) = ax^2 + bx + c\), di mana \(a\), \(b\), dan \(c\) adalah konstanta. Dalam artikel ini, kita akan menganalisis grafik fungsi kuadrat yang ditentukan dengan persamaan \(f(x)=x^{2}-6x+5\). 1. Titik Potong dengan Sumbu Y: Titik potong dengan sumbu Y adalah titik di mana grafik fungsi memotong sumbu Y. Untuk menentukan titik potong ini, kita perlu mengganti \(x\) dengan 0 dalam persamaan fungsi kuadrat. Dalam kasus ini, kita memiliki \(f(0) = 0^2 - 6(0) + 5 = 5\). Jadi, titik potong dengan sumbu Y adalah (0, 5). 2. Titik Potong dengan Sumbu X: Titik potong dengan sumbu X adalah titik di mana grafik fungsi memotong sumbu X. Untuk menentukan titik potong ini, kita perlu mencari nilai-nilai \(x\) yang membuat \(f(x) = 0\). Dalam kasus ini, kita perlu menyelesaikan persamaan kuadrat \(x^2 - 6x + 5 = 0\). Dengan menggunakan metode faktorisasi atau rumus kuadrat, kita dapat menemukan bahwa solusi dari persamaan ini adalah \(x = 1\) dan \(x = 5\). Jadi, titik potong dengan sumbu X adalah (1, 0) dan (5, 0). 3. Persamaan Sumbu Simetri: Sumbu simetri adalah garis vertikal yang membagi grafik fungsi kuadrat menjadi dua bagian yang simetris. Untuk menentukan persamaan sumbu simetri, kita perlu mencari nilai \(x\) yang membuat \(f(x)\) mencapai nilai maksimum atau minimum. Dalam kasus ini, kita dapat menggunakan rumus \(x = -\frac{b}{2a}\) untuk menemukan sumbu simetri. Dengan mengganti \(a\) dengan 1 dan \(b\) dengan -6, kita dapat menghitung bahwa sumbu simetri adalah \(x = \frac{6}{2} = 3\). Jadi, persamaan sumbu simetri adalah \(x = 3\). Dalam analisis grafik fungsi kuadrat \(f(x)=x^{2}-6x+5\), kita telah menentukan titik potong dengan sumbu Y, titik potong dengan sumbu X, dan persamaan sumbu simetri. Dengan pemahaman ini, kita dapat memvisualisasikan grafik fungsi kuadrat ini dengan lebih baik dan mengambil kesimpulan yang relevan.