Metode Eliminasi dalam Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear dengan Tiga Variabel

4
(183 votes)

Metode eliminasi adalah salah satu metode yang digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dengan tiga variabel. Dalam artikel ini, kita akan membahas langkah-langkah yang diperlukan untuk menggunakan metode eliminasi dalam menyelesaikan sistem persamaan linear dengan tiga variabel. Langkah pertama dalam metode eliminasi adalah mengidentifikasi persamaan-persamaan yang terlibat dalam sistem. Dalam kasus ini, kita memiliki tiga persamaan: 1. \( 5x + y - 32 = 11 \) 2. \( 2x - 3y + 2z = 9 \) 3. \( x + y + z = 4 \) Langkah berikutnya adalah memilih salah satu variabel yang akan dieliminasi. Dalam kasus ini, kita akan memilih variabel y. Untuk melakukan eliminasi, kita perlu mengalikan persamaan-persamaan dengan faktor-faktor yang sesuai sehingga koefisien variabel yang ingin dieliminasi menjadi sama. Dalam persamaan pertama, koefisien y adalah 1, sedangkan dalam persamaan kedua, koefisien y adalah -3. Untuk membuat koefisien y menjadi sama, kita perlu mengalikan persamaan pertama dengan -3. Dengan melakukan ini, kita mendapatkan persamaan baru: -3(5x + y - 32) = -3(11) -15x - 3y + 96 = -33 Sekarang, kita dapat mengeliminasi variabel y dengan menjumlahkan persamaan kedua dengan persamaan baru yang kita dapatkan: (2x - 3y + 2z) + (-15x - 3y + 96) = 9 + (-33) -13x - 6y + 2z + 96 = -24 Langkah selanjutnya adalah mengeliminasi variabel z. Dalam persamaan kedua, koefisien z adalah 2, sedangkan dalam persamaan ketiga, koefisien z adalah 1. Untuk membuat koefisien z menjadi sama, kita perlu mengalikan persamaan ketiga dengan 2. Dengan melakukan ini, kita mendapatkan persamaan baru: 2(x + y + z) = 2(4) 2x + 2y + 2z = 8 Sekarang, kita dapat mengeliminasi variabel z dengan menjumlahkan persamaan baru dengan persamaan ketiga: (-13x - 6y + 2z + 96) + (2x + 2y + 2z) = -24 + 8 -11x - 4y + 98 = -16 Sekarang kita memiliki sistem persamaan linear dengan dua variabel, x dan y. Kita dapat menggunakan metode eliminasi atau metode lainnya untuk menyelesaikan sistem ini dan mencari nilai x dan y. Dalam artikel ini, kita telah membahas langkah-langkah yang diperlukan untuk menggunakan metode eliminasi dalam menyelesaikan sistem persamaan linear dengan tiga variabel. Dengan mengikuti langkah-langkah ini, kita dapat dengan mudah menyelesaikan sistem persamaan linear yang melibatkan tiga variabel.