Menghitung Besar Vektor Hasil Perkalian Silang Antara A dan B
Dalam penelitian ini, kita akan membahas tentang bagaimana menghitung besar vektor hasil perkalian silang antara dua vektor, yaitu vektor A dan vektor B. Kedua vektor ini diberikan sebagai berikut: A = (2i + j - k) B = (i + 3j + k) Perkalian silang antara dua vektor dapat memberikan hasil berupa vektor baru yang tegak lurus terhadap kedua vektor tersebut. Besar dari vektor hasil perkalian silang ini dapat dihitung menggunakan rumus berikut: |A x B| = |A| * |B| * sin(θ) Di mana |A x B| adalah besar vektor hasil perkalian silang antara vektor A dan vektor B, |A| adalah besar vektor A, |B| adalah besar vektor B, dan θ adalah sudut antara vektor A dan vektor B. Untuk menghitung besar vektor A dan vektor B, kita dapat menggunakan rumus berikut: |A| = √(A1^2 + A2^2 + A3^2) |B| = √(B1^2 + B2^2 + B3^2) Dengan menggantikan nilai-nilai vektor A dan vektor B yang diberikan, kita dapat menghitung besar vektor A dan vektor B sebagai berikut: |A| = √((2^2) + (1^2) + (-1^2)) |A| = √(4 + 1 + 1) |A| = √6 |B| = √((1^2) + (3^2) + (1^2)) |B| = √(1 + 9 + 1) |B| = √11 Setelah kita mengetahui besar vektor A dan vektor B, kita dapat menghitung besar vektor hasil perkalian silang menggunakan rumus yang telah disebutkan sebelumnya: |A x B| = |A| * |B| * sin(θ) Namun, untuk menghitung sin(θ), kita perlu mengetahui sudut antara vektor A dan vektor B. Sudut ini dapat dihitung menggunakan rumus berikut: cos(θ) = (A . B) / (|A| * |B|) Di mana (A . B) adalah hasil perkalian dot antara vektor A dan vektor B. Dengan menggantikan nilai-nilai vektor A dan vektor B yang diberikan, kita dapat menghitung sudut antara vektor A dan vektor B sebagai berikut: (A . B) = (2 * 1) + (1 * 3) + (-1 * 1) (A . B) = 2 + 3 - 1 (A . B) = 4 cos(θ) = (4) / (√6 * √11) cos(θ) = 4 / (√66) Setelah kita mengetahui nilai cos(θ), kita dapat menghitung sin(θ) menggunakan rumus trigonometri berikut: sin(θ) = √(1 - cos^2(θ)) Dengan menggantikan nilai cos(θ) yang telah kita hitung sebelumnya, kita dapat menghitung sin(θ) sebagai berikut: sin(θ) = √(1 - (4 / (√66))^2) Setelah kita mengetahui nilai sin(θ), kita dapat menghitung besar vektor hasil perkalian silang menggunakan rumus yang telah disebutkan sebelumnya: |A x B| = |A| * |B| * sin(θ) Dengan menggantikan nilai-nilai besar vektor A, vektor B, dan sin(θ) yang telah kita hitung sebelumnya, kita dapat menghitung besar vektor hasil perkalian silang sebagai berikut: |A x B| = √6 * √11 * sin(θ) Dengan demikian, kita telah berhasil menghitung besar vektor hasil perkalian silang antara vektor A dan vektor B.