Menentukan Jumlah 34 Suku Pertama dalam Barisan Aritmatik
Dalam matematika, barisan aritmatika adalah barisan bilangan dimana setiap suku berbeda dengan suku sebelumnya dengan selisih yang tetap. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana menentukan jumlah dari 34 suku pertama dalam sebuah barisan aritmatika, dengan informasi bahwa suku ke-8 adalah 20 dan suku ke-18 adalah 38. Untuk menyelesaikan masalah ini, kita perlu menggunakan rumus umum untuk mencari suku ke-n dalam barisan aritmatika. Rumus tersebut adalah: an = a1 + (n-1)d Dimana: - an adalah suku ke-n dalam barisan aritmatika - a1 adalah suku pertama dalam barisan aritmatika - n adalah urutan suku yang ingin kita cari - d adalah selisih antara suku-suku dalam barisan aritmatika Dalam kasus ini, kita diberikan informasi bahwa suku ke-8 adalah 20 dan suku ke-18 adalah 38. Dengan menggunakan rumus di atas, kita dapat menentukan nilai a1 dan d. Pertama, kita dapat menggunakan informasi bahwa suku ke-8 adalah 20. Dengan menggantikan nilai n dengan 8 dalam rumus di atas, kita dapat menulis persamaan berikut: 20 = a1 + (8-1)d Simplifikasi persamaan tersebut akan memberikan kita: 20 = a1 + 7d Selanjutnya, kita dapat menggunakan informasi bahwa suku ke-18 adalah 38. Dengan menggantikan nilai n dengan 18 dalam rumus di atas, kita dapat menulis persamaan berikut: 38 = a1 + (18-1)d Simplifikasi persamaan tersebut akan memberikan kita: 38 = a1 + 17d Sekarang kita memiliki dua persamaan dengan dua variabel (a1 dan d). Kita dapat menyelesaikan sistem persamaan ini untuk mencari nilai a1 dan d. Dengan mengurangi persamaan kedua dari persamaan pertama, kita dapat menghilangkan variabel a1: 38 - 20 = (a1 + 17d) - (a1 + 7d) 18 = 10d Dari sini, kita dapat mencari nilai d dengan membagi kedua sisi persamaan dengan 10: d = 18/10 d = 1.8 Sekarang kita dapat menggantikan nilai d yang telah kita temukan ke dalam salah satu persamaan untuk mencari nilai a1. Mari kita gunakan persamaan pertama: 20 = a1 + 7(1.8) Simplifikasi persamaan tersebut akan memberikan kita: 20 = a1 + 12.6 Dengan mengurangi 12.6 dari kedua sisi persamaan, kita dapat mencari nilai a1: 20 - 12.6 = a1 7.4 = a1 Sekarang kita telah menemukan nilai a1 dan d, kita dapat menggunakan rumus untuk mencari jumlah dari 34 suku pertama dalam barisan aritmatika. Rumus tersebut adalah: Sn = (n/2)(2a1 + (n-1)d) Dimana: - Sn adalah jumlah dari n suku pertama dalam barisan aritmatika Dalam kasus ini, kita ingin mencari jumlah dari 34 suku pertama. Dengan menggantikan nilai n dengan 34, a1 dengan 7.4, dan d dengan 1.8 dalam rumus di atas, kita dapat menulis persamaan berikut: S34 = (34/2)(2(7.4) + (34-1)(1.8)) Simplifikasi persamaan tersebut akan memberikan kita: S34 = (17)(14.8 + 33(1.8)) S34 = (17)(14.8 + 59.4) S34 = (17)(74.2) S34 = 1257.4 Jadi, jumlah dari 34 suku pertama dalam barisan aritmatika ini adalah 1257.4.