Sifat-Sifat Turunan Fungsi

4
(354 votes)

Dalam matematika, turunan fungsi adalah konsep yang penting dalam kalkulus. Turunan fungsi menggambarkan perubahan laju perubahan fungsi terhadap variabel independen. Dalam artikel ini, kita akan membahas beberapa sifat-sifat turunan fungsi yang penting untuk dipahami. 1. Turunan dari konstanta kali fungsi: Jika kita memiliki fungsi \( y = k \cdot u \), di mana \( k \) adalah konstanta, maka turunan fungsi tersebut adalah \( y' = k \cdot u' \) atau \( \frac{dy}{dx} = k \cdot \frac{du}{dx} \). Ini berarti bahwa turunan dari konstanta kali fungsi adalah konstanta kali turunan fungsi tersebut. 2. Turunan dari penjumlahan atau pengurangan fungsi: Jika kita memiliki fungsi \( y = u \pm v \), maka turunan fungsi tersebut adalah \( y' = u' \pm v' \) atau \( \frac{dy}{dx} = \frac{du}{dx} \pm \frac{dv}{dx} \). Ini berarti bahwa turunan dari penjumlahan atau pengurangan fungsi adalah penjumlahan atau pengurangan dari turunan fungsi-fungsi tersebut. 3. Turunan dari perkalian fungsi: Jika kita memiliki fungsi \( y = u \cdot v \), maka turunan fungsi tersebut adalah \( y' = v \cdot u' + u \cdot v' \) atau \( \frac{dy}{dx} = v \cdot \frac{du}{dx} + u \cdot \frac{dv}{dx} \). Ini berarti bahwa turunan dari perkalian fungsi adalah penjumlahan dari perkalian turunan fungsi-fungsi tersebut. 4. Turunan dari fungsi pangkat: Jika kita memiliki fungsi \( y = u^n \), di mana \( n \) adalah bilangan bulat, maka turunan fungsi tersebut adalah \( y' = n \cdot u^{n-1} \cdot u' \) atau \( \frac{dy}{dx} = n \cdot u^{n-1} \cdot \frac{du}{dx} \). Ini berarti bahwa turunan dari fungsi pangkat adalah hasil perkalian antara pangkat, turunan, dan turunan dari fungsi tersebut. 5. Turunan dari pembagian fungsi: Jika kita memiliki fungsi \( y = \frac{u}{v} \), di mana \( v <br/ >eq 0 \), maka turunan fungsi tersebut adalah \( y' = \frac{v \cdot u' - u \cdot v'}{v^2} \) atau \( \frac{dy}{dx} = \frac{v \cdot \frac{du}{dx} - u \cdot \frac{dv}{dx}}{v^2} \). Ini berarti bahwa turunan dari pembagian fungsi melibatkan pengurangan dan perkalian turunan fungsi-fungsi tersebut. Dengan memahami sifat-sifat turunan fungsi ini, kita dapat lebih mudah menganalisis dan memahami perubahan dalam fungsi-fungsi matematika. Turunan fungsi adalah alat yang sangat berguna dalam berbagai bidang ilmu, seperti fisika, ekonomi, dan teknik.