Operasi Matriks dalam Aljabar Linier
Dalam aljabar linier, operasi matriks adalah salah satu konsep penting yang digunakan untuk memecahkan berbagai masalah matematika. Dalam artikel ini, kita akan membahas beberapa operasi matriks yang melibatkan matriks-matriks yang diberikan. Mari kita lihat operasi-operasi tersebut. a.) \( A B \) Operasi perkalian matriks \( A \) dan \( B \) melibatkan mengalikan setiap elemen dari baris \( A \) dengan setiap elemen dari kolom \( B \) dan menjumlahkannya. Hasilnya adalah matriks baru dengan ukuran yang sesuai. Dalam kasus ini, hasil perkalian \( A B \) adalah: \[ A B = \left(\begin{array}{cc} -2 & 1 \\ 0 & 1 \end{array}\right) \left(\begin{array}{cc} 3 & -2 \\ -3 & 0 \end{array}\right) = \left(\begin{array}{cc} -9 & -2 \\ -3 & 0 \end{array}\right) \] e.) \( D A \) Operasi perkalian matriks \( D \) dan \( A \) melibatkan mengalikan setiap elemen dari baris \( D \) dengan setiap elemen dari kolom \( A \) dan menjumlahkannya. Hasilnya adalah matriks baru dengan ukuran yang sesuai. Dalam kasus ini, hasil perkalian \( D A \) adalah: \[ D A = \left(\begin{array}{ll} 1 & 0 \\ 3 & 2 \\ 1 & 3 \end{array}\right) \left(\begin{array}{cc} -2 & 1 \\ 0 & 1 \end{array}\right) = \left(\begin{array}{cc} -2 & 1 \\ -4 & 7 \\ -2 & 4 \end{array}\right) \] b.) \( B A \) Operasi perkalian matriks \( B \) dan \( A \) melibatkan mengalikan setiap elemen dari baris \( B \) dengan setiap elemen dari kolom \( A \) dan menjumlahkannya. Hasilnya adalah matriks baru dengan ukuran yang sesuai. Dalam kasus ini, hasil perkalian \( B A \) adalah: \[ B A = \left(\begin{array}{cc} 3 & -2 \\ -3 & 0 \end{array}\right) \left(\begin{array}{cc} -2 & 1 \\ 0 & 1 \end{array}\right) = \left(\begin{array}{cc} -6 & 5 \\ 6 & -3 \end{array}\right) \] f.) \( D B \) Operasi perkalian matriks \( D \) dan \( B \) melibatkan mengalikan setiap elemen dari baris \( D \) dengan setiap elemen dari kolom \( B \) dan menjumlahkannya. Hasilnya adalah matriks baru dengan ukuran yang sesuai. Dalam kasus ini, hasil perkalian \( D B \) adalah: \[ D B = \left(\begin{array}{ll} 1 & 0 \\ 3 & 2 \\ 1 & 3 \end{array}\right) \left(\begin{array}{cc} 3 & -2 \\ -3 & 0 \end{array}\right) = \left(\begin{array}{cc} 3 & 0 \\ 3 & -6 \\ 0 & -6 \end{array}\right) \] c.) \( C D \) Operasi perkalian matriks \( C \) dan \( D \) melibatkan mengalikan setiap elemen dari baris \( C \) dengan setiap elemen dari kolom \( D \) dan menjumlahkannya. Hasilnya adalah matriks baru dengan ukuran yang sesuai. Dalam kasus ini, hasil perkalian \( C D \) adalah: \[ C D = \left(\begin{array}{ccc} 2 & -1 & 2 \\ 3 & 0 & 2 \end{array}\right) \left(\begin{array}{ll} 1 & 0 \\ 3 & 2 \\ 1 & 3 \end{array}\right) = \left(\begin{array}{ll} 5 & -1 \\ 11 & 6 \end{array}\right) \] g.) \( A B