Mengapa Kombinasi Fungsi \( F(x) \) dan \( g(x) \) dalam \( (g \circ F)(a) \) Menghasilkan Nilai 1?
Dalam matematika, kombinasi fungsi adalah proses menggabungkan dua atau lebih fungsi untuk membentuk fungsi baru. Dalam kasus ini, kita akan membahas kombinasi fungsi \( F(x) \) dan \( g(x) \) dalam \( (g \circ F)(a) \) dan mengapa hasilnya selalu 1. Pertama, mari kita tinjau fungsi \( F(x) \). Fungsi ini didefinisikan sebagai \( F(x) = 3x^2 - 2x + 5 \). Fungsi ini adalah fungsi kuadratik dengan koefisien positif pada suku pangkat tertinggi. Ini berarti bahwa grafik fungsi ini membentuk parabola yang terbuka ke atas. Selanjutnya, mari kita lihat fungsi \( g(x) \). Fungsi ini didefinisikan sebagai \( g(x) = 1 - 5x \). Fungsi ini adalah fungsi linier dengan koefisien negatif pada suku pangkat tertinggi. Grafik fungsi ini adalah garis lurus dengan kemiringan negatif. Sekarang, mari kita kombinasikan kedua fungsi ini dalam \( (g \circ F)(a) \). Untuk melakukan ini, kita harus menggantikan \( x \) dalam \( g(x) \) dengan \( F(x) \). Dengan kata lain, kita menggantikan \( x \) dengan \( F(x) \) dalam fungsi \( g(x) \). Jadi, \( (g \circ F)(a) \) dapat ditulis sebagai \( g(F(a)) \). Kita menggantikan \( x \) dalam \( g(x) \) dengan \( F(a) \). Jadi, \( (g \circ F)(a) = g(F(a)) \). Sekarang, mari kita hitung nilai dari \( (g \circ F)(a) \). Kita menggantikan \( x \) dalam \( F(x) \) dengan \( a \). Jadi, \( F(a) = 3a^2 - 2a + 5 \). Selanjutnya, kita menggantikan \( x \) dalam \( g(x) \) dengan \( F(a) \). Jadi, \( g(F(a)) = 1 - 5(3a^2 - 2a + 5) \). Sekarang, mari kita sederhanakan ekspresi ini. \( g(F(a)) = 1 - 15a^2 + 10a - 25 \). Jika kita menyederhanakan ekspresi ini lebih lanjut, kita akan mendapatkan \( g(F(a)) = -15a^2 + 10a - 24 \). Dari ekspresi ini, kita dapat melihat bahwa \( (g \circ F)(a) \) selalu bernilai -15a^2 + 10a - 24. Tidak ada nilai a yang dapat membuat ekspresi ini sama dengan 1. Jadi, kombinasi fungsi \( F(x) \) dan \( g(x) \) dalam \( (g \circ F)(a) \) tidak akan pernah menghasilkan nilai 1. Dalam kesimpulan, kita telah membahas kombinasi fungsi \( F(x) \) dan \( g(x) \) dalam \( (g \circ F)(a) \) dan mengapa hasilnya selalu -15a^2 + 10a - 24. Tidak ada nilai a yang dapat membuat ekspresi ini sama dengan 1.