Sketsa Grafik Fungsi Kuadrat $f(x)=x^2-4x+3$ pada Daerah Asal $x<4$
Fungsi kuadrat $f(x)=x^2-4x+3$ adalah fungsi matematika yang memiliki bentuk parabola. Untuk memahami lebih lanjut tentang fungsi ini, kita perlu menggambarkan grafiknya pada daerah asal $x <4$. Pertama, mari kita identifikasi titik-titik penting pada fungsi ini. Untuk menemukan titik potong dengan sumbu x, kita dapat mengatur $f(x)$ menjadi nol dan mencari akar-akarnya. Dalam hal ini, kita memiliki persamaan $x^2-4x+3=0$. Dengan menggunakan faktorisasi atau rumus kuadrat, kita dapat menemukan bahwa akar-akar persamaan ini adalah $x=1$ dan $x=3$. Selanjutnya, kita dapat menemukan titik potong dengan sumbu y dengan menggantikan $x$ dengan nol dalam fungsi ini. Dalam hal ini, kita memiliki $f(0)=0^2-4(0)+3=3$. Jadi, titik potong dengan sumbu y adalah $(0,3)$. Sekarang, mari kita gambarkan grafik fungsi ini pada koordinat kartesius. Karena daerah asalnya adalah $x <4$, kita hanya perlu memperhatikan bagian kiri dari sumbu y. Dengan menggunakan titik-titik penting yang telah kita temukan sebelumnya, kita dapat menggambarkan parabola yang melengkung ke atas dengan titik potong dengan sumbu x di $x=1$ dan $x=3$, serta titik potong dengan sumbu y di $(0,3)$. Dalam sketsa grafik ini, perhatikan bahwa fungsi ini tidak pernah mencapai nilai negatif karena parabola melengkung ke atas. Juga, perhatikan bahwa fungsi ini mencapai nilai maksimum di titik tengah antara dua titik potong dengan sumbu x, yaitu $x=2$. Pada titik ini, nilai fungsi adalah $f(2)=2^2-4(2)+3=3$. Dengan demikian, sketsa grafik fungsi kuadrat $f(x)=x^2-4x+3$ pada daerah asal $x <4$ adalah parabola yang melengkung ke atas dengan titik potong dengan sumbu x di $x=1$ dan $x=3$, serta titik potong dengan sumbu y di $(0,3)$. Fungsi ini mencapai nilai maksimum di $x=2$ dengan nilai $f(2)=3$. Dengan pemahaman ini, kita dapat melihat bagaimana fungsi kuadrat ini berperilaku pada daerah asal yang diberikan. Sketsa grafik ini memberikan gambaran visual yang membantu kita memahami sifat-sifat fungsi ini dan bagaimana ia berinteraksi dengan sumbu x dan sumbu y. Dengan demikian, sketsa grafik ini memberikan pemahaman yang lebih baik tentang fungsi kuadrat $f(x)=x^2-4x+3$ pada daerah asal $x <4$.