Analisis Integral dari Fungsi Polinomial
Dalam matematika, integral adalah salah satu konsep yang sangat penting. Dalam artikel ini, kita akan menganalisis integral dari fungsi polinomial khusus, yaitu \( -10x^3 + 6x^2 + 2 \). Pertama-tama, mari kita hitung integral dari fungsi ini dalam interval \( -1 \) hingga \( 1 \). Dalam notasi matematika, integral dari fungsi ini dapat ditulis sebagai berikut: \[ \int_{-1}^{1} -10x^3 + 6x^2 + 2 \, dx \] Untuk menghitung integral ini, kita dapat menggunakan aturan integral dasar. Pertama, kita perlu menghitung integral dari setiap suku dalam fungsi ini secara terpisah. Pertama, kita akan menghitung integral dari suku \( -10x^3 \). Dalam hal ini, kita dapat menggunakan aturan integral untuk suku polinomial, yaitu \( \frac{-10}{4}x^4 \). Selanjutnya, kita akan menghitung integral dari suku \( 6x^2 \). Dalam hal ini, kita dapat menggunakan aturan integral untuk suku polinomial, yaitu \( \frac{6}{3}x^3 \). Terakhir, kita akan menghitung integral dari suku konstan \( 2 \). Dalam hal ini, kita dapat menggunakan aturan integral untuk suku konstan, yaitu \( 2x \). Jadi, integral dari fungsi \( -10x^3 + 6x^2 + 2 \) dalam interval \( -1 \) hingga \( 1 \) adalah: \[ \left(\frac{-10}{4}x^4 + \frac{6}{3}x^3 + 2x\right) \bigg|_{-1}^{1} \] Sekarang, mari kita substitusikan nilai \( x = 1 \) dan \( x = -1 \) ke dalam persamaan ini: \[ \left(\frac{-10}{4} \cdot 1^4 + \frac{6}{3} \cdot 1^3 + 2 \cdot 1\right) + \left(\frac{-10}{4} \cdot (-1)^4 + \frac{6}{3} \cdot (-1)^3 + 2 \cdot (-1)\right) \] Setelah melakukan perhitungan, kita akan mendapatkan hasil akhir dari integral ini. Dengan demikian, kita telah berhasil menghitung integral dari fungsi polinomial \( -10x^3 + 6x^2 + 2 \) dalam interval \( -1 \) hingga \( 1 \).