Menyelesaikan Ketaksamaan \( \frac{{(x^2 - 9)(x^2 + 4)}}{{1 - x^2}} \geq 0 \)
Pendahuluan: Untuk menyelesaikan ketaksamaan ini, kita perlu memperhatikan nol pada penyebut dan nol pada pembilang. Ini akan membantu kita mengidentifikasi interval-interval di mana ketaksamaan tersebut terpenuhi. Bagian: ① Nol pada Penyebut: Penyebut dari ekspresi tersebut adalah \( 1 - x^2 \). Oleh karena itu, \( 1 - x^2 = 0 \) saat \( x = \pm 1 \). ② Nol pada Pembilang: Pembilang dari ekspresi tersebut adalah \( (x^2 - 9)(x^2 + 4) \). Ini menjadi nol saat \( x = \pm 3 \) atau \( x = \pm 2i \) (solusi kompleks yang tidak relevan untuk ketaksamaan ini). ③ Interval \( x < -3 \): Pada interval ini, ekspresi \( \frac{{(x^2 - 9)(x^2 + 4)}}{{1 - x^2}} \) positif atau nol. ④ Interval \( -3 < x < -1 \): Pada interval ini, ekspresi \( \frac{{(x^2 - 9)(x^2 + 4)}}{{1 - x^2}} \) negatif. ⑤ Interval \( -1 < x < 1 \): Pada interval ini, ekspresi \( \frac{{(x^2 - 9)(x^2 + 4)}}{{1 - x^2}} \) negatif. ⑥ Interval \( x > 1 \): Pada interval ini, ekspresi \( \frac{{(x^2 - 9)(x^2 + 4)}}{{1 - x^2}} \) positif atau nol. Kesimpulan: Solusi dari ketaksamaan \( \frac{{(x^2 - 9)(x^2 + 4)}}{{1 - x^2}} \geq 0 \) adalah \( x \leq -3 \) atau \( x \geq 1 \).