Mencari Persamaan Fungsi Pecahan dengan Asimtot dan Titik Potong Sumbu-X yang Diberikan
Dalam matematika, fungsi pecahan adalah fungsi yang dinyatakan dalam bentuk pecahan rasional, di mana pembilang dan penyebutnya adalah polinomial. Dalam artikel ini, kita akan mencari persamaan fungsi pecahan yang memiliki asimtot datar, asimtot tegak, dan melalui titik potong sumbu-X yang diberikan. Dalam soal ini, kita diberikan fungsi pecahan $f(x)=\frac {ax+b}{cx+d},\quad x <br/ >eq -$ yang memiliki asimtot datar $y=2$ dan asimtot tegak $x=3$. Selain itu, fungsi ini juga melalui titik potong sumbu-X di $(2,$. Untuk mencari persamaan fungsi yang sesuai, kita perlu menentukan nilai-nilai a, b, c, dan d yang memenuhi persyaratan tersebut. Pertama, mari kita cari persamaan asimtot datar. Asimtot datar adalah garis horizontal yang mendekati grafik fungsi saat x mendekati tak hingga atau negatif tak hingga. Dalam kasus ini, asimtot datar adalah $y=2$. Untuk mendapatkan persamaan asimtot datar, kita perlu menyelesaikan persamaan $\lim_{x\to\infty} f(x) = 2$. Dengan menggantikan f(x) dengan bentuk pecahan yang diberikan, kita dapat menyelesaikan persamaan ini. Setelah melakukan perhitungan, kita akan mendapatkan persamaan $a/c = 2$. Dari persamaan ini, kita dapat menyimpulkan bahwa a = 2c. Selanjutnya, mari kita cari persamaan asimtot tegak. Asimtot tegak adalah garis vertikal yang mendekati grafik fungsi saat x mendekati nilai tertentu. Dalam kasus ini, asimtot tegak adalah $x=3$. Untuk mendapatkan persamaan asimtot tegak, kita perlu menyelesaikan persamaan $\lim_{x\to3} f(x) = \infty$. Dengan menggantikan f(x) dengan bentuk pecahan yang diberikan, kita dapat menyelesaikan persamaan ini. Setelah melakukan perhitungan, kita akan mendapatkan persamaan $b/d = 3$. Dari persamaan ini, kita dapat menyimpulkan bahwa b = 3d. Terakhir, mari kita cari persamaan yang melalui titik potong sumbu-X di (2,0). Titik potong sumbu-X adalah titik di mana grafik fungsi memotong sumbu-X. Untuk mencari persamaan yang melalui titik potong sumbu-X, kita perlu menyelesaikan persamaan f(2) = 0. Dengan menggantikan f(x) dengan bentuk pecahan yang diberikan, kita dapat menyelesaikan persamaan ini. Setelah melakukan perhitungan, kita akan mendapatkan persamaan $\frac {2a+b}{2c+d} = 0$. Dari persamaan ini, kita dapat menyimpulkan bahwa 2a + b = 0. Dengan mempertimbangkan persamaan-persamaan yang kita temukan, kita dapat menyusun persamaan fungsi pecahan yang sesuai. Dalam kasus ini, persamaan yang sesuai adalah $f(x)=\frac {2x-4}{x-3},x <br/ >eq 3$. Dengan demikian, kita telah berhasil mencari persamaan fungsi pecahan yang memiliki asimtot datar, asimtot tegak, dan melalui titik potong sumbu-X yang diberikan.