Fungsi Kuadrat yang Memenuhi Kriteria Tertentu
Fungsi kuadrat adalah jenis fungsi matematika yang memiliki bentuk umum y = ax^2 + bx + c, di mana a, b, dan c adalah konstanta. Grafik fungsi kuadrat adalah parabola yang dapat memotong sumbu x dan sumbu y pada titik-titik tertentu. Dalam kasus ini, kita mencari fungsi kuadrat yang memenuhi beberapa kriteria. Pertama, grafik fungsi harus memotong sumbu x pada titik 0,3 dan -4,0. Ini berarti bahwa ketika x = 0, y = 3 dan ketika x = -4, y = 0. Kedua, grafik fungsi harus memotong sumbu y pada titik 0,-24. Ini berarti bahwa ketika x = 0, y = -24. Untuk menemukan fungsi kuadrat yang memenuhi kriteria ini, kita dapat menggunakan metode substitusi. Pertama, kita tahu bahwa ketika x = 0, y = -24. Jadi kita dapat mengganti nilai x dan y ke dalam persamaan umum fungsi kuadrat: -24 = a(0)^2 + b(0) + c -24 = c Jadi, kita tahu bahwa konstanta c adalah -24. Sekarang, kita perlu mencari nilai a dan b. Kita dapat menggunakan titik lain yang diberikan, yaitu x = 3 dan y = 0. Menggantikan nilai x, y, dan c ke dalam persamaan umum fungsi kuadrat, kita dapat menyelesaikan persamaan: 0 = a(3)^2 + b(3) - 24 0 = 9a + 3b - 24 Kita juga tahu bahwa grafik fungsi memotong sumbu x pada titik -4,0. Menggantikan nilai x, y, dan c ke dalam persamaan umum fungsi kuadrat, kita dapat menyelesaikan persamaan lain: 0 = a(-4)^2 + b(-4) - 24 0 = 16a - 4b - 24 Sekarang kita memiliki sistem persamaan linear dua variabel: 0 = 9a + 3b - 24 0 = 16a - 4b - 24 Kita dapat menyelesaikan sistem persamaan ini untuk mencari nilai a dan b. Setelah menyelesaikan sistem persamaan, kita dapat menggantikan nilai a, b, dan c ke dalam persamaan umum fungsi kuadrat untuk mendapatkan fungsi kuadrat yang memenuhi kriteria yang diberikan. Dengan menggunakan metode substitusi, kita dapat menemukan bahwa fungsi kuadrat yang memenuhi kriteria ini adalah y = 2x^2 - 12x - 24. Grafik fungsi ini akan memotong sumbu x pada titik 0,3 dan -4,0 serta memotong sumbu y pada titik 0,-24. Dalam kesimpulan, fungsi kuadrat y = 2x^2 - 12x - 24 memenuhi kriteria yang diberikan. Grafik fungsi ini memotong sumbu x pada titik 0,3 dan -4,0 serta memotong sumbu y pada titik 0,-24.