Menentukan Nilai b dari Persamaan Kuadrat agar Memiliki Dua Akar yang Sam
Pada suatu pelajaran matematika, Pak Andi menjelaskan kepada para siswa tentang bagaimana menentukan nilai b dari persamaan kuadrat agar memiliki dua akar yang sama. Salah satu cara yang dapat digunakan adalah dengan menggunakan diskriminan. Diskriminan merupakan nilai yang dapat digunakan untuk menentukan jumlah akar dari persamaan kuadrat. Pak Andi memberikan contoh persamaan kuadrat yaitu $2x^{2}+bx+8=0$ dan bertanya kepada para siswa, "Berapakah nilai b dari persamaan kuadrat ini agar memiliki dua akar yang sama?" Beberapa siswa memberikan jawaban yang berbeda-beda. Khansa menjawab 8, Jafar menjawab 6, Nafisa menjawab $-8$, dan Hamzah menjawab $-6$. Namun, jawaban yang benar dari keempat siswa tersebut adalah 8. Dalam persamaan kuadrat, jika diskriminan ($D$) memiliki nilai 0, maka persamaan kuadrat tersebut akan memiliki dua akar yang sama. Dalam persamaan $2x^{2}+bx+8=0$, diskriminan dapat dihitung menggunakan rumus $D=b^{2}-4ac$. Jika persamaan kuadrat memiliki dua akar yang sama, maka diskriminan harus bernilai 0. Dalam hal ini, kita memiliki $a=2$, $b=b$, dan $c=8$. Dengan menggantikan nilai-nilai tersebut ke dalam rumus diskriminan, kita dapatkan $0=b^{2}-4(2)(8)$. Setelah melakukan perhitungan, kita dapatkan $b^{2}-64=0$. Untuk mendapatkan nilai b, kita perlu mencari akar dari persamaan tersebut. Dalam hal ini, akar dari persamaan tersebut adalah $b=8$. Dengan demikian, nilai b dari persamaan kuadrat $2x^{2}+bx+8=0$ agar memiliki dua akar yang sama adalah 8.