Menghitung Panjang Lintasan Trampolin
Trampolin baru yang dibeli oleh SMKN 31 Jakarta telah menjadi pusat perhatian para siswa. Salah satu siswa yang penuh antusias dari jurusan DKV sangat ingin mencoba melompat di atas trampolin tersebut. Seorang siswa yang rajin dari jurusan BDP mencatat tinggi lompatan siswa tersebut hingga berhenti. Dalam sekali lompatan, tinggi pantulan pertama diukur setinggi 150 cm, dan tinggi pantulan berikutnya hanya ¼ dari tinggi sebelumnya. Tugas para siswa adalah menghitung panjang lintasan seluruhnya hingga berhenti. Untuk menghitung panjang lintasan seluruhnya, kita perlu memahami bagaimana tinggi pantulan berkurang setiap kali siswa melompat. Dalam kasus ini, tinggi pantulan berikutnya hanya ¼ dari tinggi sebelumnya. Jadi, jika tinggi pantulan pertama adalah 150 cm, tinggi pantulan kedua akan menjadi 150 cm x ¼ = 37,5 cm. Begitu seterusnya, tinggi pantulan ketiga akan menjadi 37,5 cm x ¼ = 9,375 cm, dan seterusnya. Untuk menghitung panjang lintasan seluruhnya, kita perlu menjumlahkan tinggi pantulan dari setiap lompatan. Dalam kasus ini, kita perlu menjumlahkan tinggi pantulan pertama, kedua, ketiga, dan seterusnya hingga berhenti. Namun, karena tinggi pantulan terus berkurang, kita tidak dapat menjumlahkan tak terbatas banyaknya tinggi pantulan. Oleh karena itu, kita perlu menggunakan konsep deret tak terbatas untuk menghitung panjang lintasan seluruhnya. Dalam kasus ini, kita dapat menggunakan rumus untuk menghitung jumlah tak terbatas dari deret geometri dengan rasio ¼. Rumus tersebut adalah S = a / (1 - r), di mana S adalah jumlah tak terbatas, a adalah suku pertama, dan r adalah rasio. Dalam kasus ini, suku pertama adalah 150 cm dan rasio adalah ¼. Menggunakan rumus tersebut, kita dapat menghitung panjang lintasan seluruhnya. Jumlah tak terbatas dari deret geometri dengan suku pertama 150 cm dan rasio ¼ adalah S = 150 / (1 - ¼) = 150 / (¾) = 150 x 4/3 = 200 cm. Jadi, panjang lintasan seluruhnya hingga berhenti adalah 200 cm.