Menyelidiki Turunan Fungsi Kuadratik
Dalam matematika, fungsi kuadratik adalah jenis fungsi yang paling umum digunakan. Fungsi kuadratik memiliki bentuk umum $f(x) = ax^2 + bx + c$, di mana $a$, $b$, dan $c$ adalah konstanta. Salah satu konsep penting dalam mempelajari fungsi kuadratik adalah turunan fungsi. Turunan fungsi kuadratik memberikan informasi tentang kecepatan perubahan fungsi pada setiap titiknya. Untuk memahami konsep turunan fungsi kuadratik, kita akan menggunakan contoh fungsi $f(x) = 3x^2 + 2x - 1$. Untuk mencari turunan fungsi ini, kita perlu menggunakan aturan turunan yang sesuai. Aturan turunan untuk fungsi kuadratik adalah sebagai berikut: 1. Turunan konstanta: Jika $c$ adalah konstanta, maka turunan dari $c$ adalah $0$. 2. Turunan pangkat: Jika $f(x) = x^n$, maka turunan dari $f(x)$ adalah $nx^{n-1}$. 3. Turunan penjumlahan: Jika $f(x) = g(x) + h(x)$, maka turunan dari $f(x)$ adalah turunan dari $g(x)$ ditambah turunan dari $h(x)$. 4. Turunan perkalian: Jika $f(x) = g(x) \cdot h(x)$, maka turunan dari $f(x)$ adalah turunan dari $g(x)$ dikali $h(x)$ ditambah turunan dari $h(x)$ dikali $g(x)$. Dengan menggunakan aturan turunan di atas, kita dapat mencari turunan dari fungsi kuadratik $f(x) = 3x^2 + 2x - 1$. Pertama, kita akan mencari turunan dari masing-masing suku dalam fungsi ini. Turunan dari $3x^2$ adalah $6x$, turunan dari $2x$ adalah $2$, dan turunan dari $-1$ adalah $0$. Kemudian, kita akan menjumlahkan turunan-turunan ini untuk mendapatkan turunan fungsi keseluruhan. Setelah kita menemukan turunan fungsi, kita dapat menggunakan nilai $x$ tertentu untuk mencari nilai turunan pada titik tersebut. Dalam kasus ini, kita diberikan informasi bahwa $f'(1) = \cdots$. Untuk mencari nilai turunan pada $x = 1$, kita cukup menggantikan $x$ dengan $1$ dalam turunan fungsi yang telah kita temukan. Dengan menggunakan aturan turunan dan informasi yang diberikan, kita dapat mencari nilai turunan fungsi kuadratik pada titik $x = 1$.