Menyelesaikan Persamaan Eksponen dengan Operasi Perkalian
Dalam matematika, kita sering dihadapkan pada persamaan eksponen yang melibatkan operasi perkalian. Salah satu contoh persamaan eksponen dengan operasi perkalian adalah $\frac {a^{-5}b^{3}}{a^{-1}b^{4}}\times \frac {a^{2}b^{4}}{a^{-3}b^{-1}}$. Tujuan kita adalah menentukan hasil dari persamaan ini. Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita dapat menggunakan aturan eksponen yang berlaku untuk operasi perkalian. Aturan ini menyatakan bahwa ketika kita mengalikan dua suku dengan eksponen yang sama, kita dapat menambahkan eksponennya. Mari kita terapkan aturan ini pada persamaan kita. Pertama, kita dapat mengalikan suku-suku dengan eksponen $a$. Dalam hal ini, kita memiliki $a^{-5} \times a^{2} = a^{-5+2} = a^{-3}$. Selanjutnya, kita dapat mengalikan suku-suku dengan eksponen $b$. Dalam hal ini, kita memiliki $b^{3} \times b^{4} = b^{3+4} = b^{7}$. Setelah mengalikan suku-suku dengan eksponen $a$ dan $b$, kita dapat menyederhanakan persamaan menjadi $\frac {a^{-3}b^{7}}{a^{-1}b^{4}}$. Untuk membagi suku-suku dengan eksponen yang sama, kita dapat mengurangi eksponennya. Dalam hal ini, kita memiliki $\frac {a^{-3}}{a^{-1}} = a^{-3-(-1)} = a^{-2}$ dan $\frac {b^{7}}{b^{4}} = b^{7-4} = b^{3}$. Akhirnya, kita dapat menyederhanakan persamaan menjadi $a^{-2}b^{3}$. Oleh karena itu, jawaban yang benar untuk persamaan ini adalah D. $a^{-2}b^{3}$. Dengan menggunakan aturan eksponen yang berlaku untuk operasi perkalian, kita dapat dengan mudah menyelesaikan persamaan eksponen seperti ini. Penting untuk memahami aturan eksponen ini agar dapat mengaplikasikannya dengan benar dalam pemecahan masalah matematika yang melibatkan eksponen.