Perhitungan Jarak Tempuh Bola Elastis yang Memantul
Bola elastis yang dijatuhkan dari ketinggian 9 meter dan memantul dari lantai merupakan sebuah fenomena yang menarik untuk dipelajari. Dalam artikel ini, kita akan menghitung jarak tempuh bola elastis tersebut sampai bola berhenti. Pertama-tama, mari kita lihat apa yang terjadi saat bola elastis pertama kali jatuh dari ketinggian 9 meter. Ketika bola mencapai lantai, ia akan memantul kembali ke atas. Menurut informasi yang diberikan, bola mencapai ketinggian \( \frac{1}{3} \) dari ketinggian sebelumnya setiap kali memantul. Untuk menghitung jarak tempuh bola elastis, kita perlu mengetahui berapa kali bola memantul sebelum berhenti. Karena bola memantul setiap kali mencapai ketinggian \( \frac{1}{3} \) dari ketinggian sebelumnya, kita dapat menggunakan persamaan geometri deret tak hingga untuk mencari jumlah total pantulan. Dalam deret tak hingga ini, setiap suku adalah \( \frac{1}{3} \) dari suku sebelumnya. Jadi, kita dapat menulis persamaan sebagai berikut: \( S = 9 + 9 \cdot \frac{1}{3} + 9 \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^2 + 9 \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^3 + \ldots \) Kita dapat menggunakan rumus deret tak hingga untuk menghitung jumlah total pantulan: \( S = \frac{a}{1 - r} \) Di mana \( a \) adalah suku pertama dalam deret (9 meter) dan \( r \) adalah rasio antara suku berikutnya dan suku sebelumnya (\( \frac{1}{3} \)). Dengan menggantikan nilai \( a \) dan \( r \) ke dalam rumus, kita dapat menghitung jarak tempuh bola elastis: \( S = \frac{9}{1 - \frac{1}{3}} \) \( S = \frac{9}{\frac{2}{3}} \) \( S = 9 \cdot \frac{3}{2} \) \( S = 13.5 \) meter Jadi, jarak tempuh bola elastis sebelum berhenti adalah 13.5 meter. Dalam artikel ini, kita telah menghitung jarak tempuh bola elastis yang memantul dari lantai setelah dijatuhkan dari ketinggian 9 meter. Dengan menggunakan rumus deret tak hingga, kita dapat menemukan bahwa bola elastis akan melalui jarak sejauh 13.5 meter sebelum berhenti.