Analisis Fungsi Keanggotaan Probabilitas Gabungan
Fungsi Keanggotaan Probabilitas (FKP) adalah alat matematika yang digunakan untuk menggambarkan hubungan antara variabel acak. Dalam artikel ini, kita akan menganalisis sebuah FKP gabungan yang diberikan oleh persamaan $f(x,y)=\{ \begin{matrix} x+y&;0\lt x\lt 1,0\lt y\lt 1\\ 0&;x,y&anglain\end{matrix} $. Tujuan dari analisis ini adalah untuk membuktikan bahwa fungsi ini memenuhi kriteria FKP dan untuk mencari rerata dan variansi bersyarat dari variabel Y ketika diketahui X=x. Pertama-tama, kita akan membuktikan bahwa fungsi f(x,y) adalah FKP. Untuk membuktikan ini, kita perlu memeriksa dua kriteria utama: keanggotaan dan probabilitas. Pertama, mari kita periksa keanggotaan. Dalam persamaan f(x,y), kita memiliki batasan 0 <x <1 dan 0 <y <1. Oleh karena itu, kita dapat melihat bahwa fungsi ini hanya berlaku untuk nilai x dan y di antara 0 dan 1. Jika x atau y berada di luar rentang ini, fungsi akan menghasilkan nilai 0. Oleh karena itu, fungsi ini memenuhi kriteria keanggotaan FKP. Selanjutnya, mari kita periksa probabilitas. Probabilitas adalah ukuran dari sejauh mana suatu kejadian mungkin terjadi. Dalam persamaan f(x,y), kita dapat melihat bahwa probabilitas tergantung pada nilai x dan y. Ketika 0 <x <1 dan 0 <y <1, probabilitas adalah x+y. Namun, ketika x atau y berada di luar rentang ini, probabilitas adalah 0. Oleh karena itu, fungsi ini juga memenuhi kriteria probabilitas FKP. Setelah membuktikan bahwa fungsi f(x,y) adalah FKP, kita dapat melanjutkan untuk mencari rerata dan variansi bersyarat dari variabel Y ketika diketahui X=x. Rerata bersyarat adalah nilai harapan dari variabel Y ketika diketahui X=x, sedangkan variansi bersyarat adalah ukuran sebaran variabel Y ketika diketahui X=x. Untuk mencari rerata bersyarat, kita perlu menghitung nilai harapan dari variabel Y ketika diketahui X=x. Dalam persamaan f(x,y), kita dapat melihat bahwa nilai harapan adalah integral dari Y*f(x,y) terhadap Y. Dengan menggunakan batasan 0 <y <1 dan menggantikan f(x,y) dengan x+y, kita dapat menghitung rerata bersyarat. Untuk mencari variansi bersyarat, kita perlu menghitung integral dari (Y-rerata bersyarat)^2*f(x,y) terhadap Y. Dengan menggunakan batasan yang sama seperti sebelumnya, kita dapat menghitung variansi bersyarat. Dengan demikian, kita telah berhasil membuktikan bahwa fungsi f(x,y) adalah FKP dan telah mencari rerata dan variansi bersyarat dari variabel Y ketika diketahui X=x. Analisis ini memberikan pemahaman yang lebih dalam tentang hubungan antara variabel acak dalam FKP gabungan ini. Dalam kesimpulan, fungsi f(x,y) adalah FKP yang memenuhi kriteria keanggotaan dan probabilitas. Selain itu, kita telah berhasil mencari rerata dan variansi bersyarat dari variabel Y ketika diketahui X=x. Analisis ini memberikan wawasan yang berguna tentang hubungan antara variabel acak dalam FKP gabungan ini.