Luas Segitiga ABC Setelah Didilatasi dengan Faktor Skala 4
Segitiga ABC dengan titik A(-2,3), B(2,3), dan C(0,-4) akan didilatasi dengan pusat O(0,0) dan faktor skala 4. Tugas kita adalah untuk menghitung luas segitiga setelah dilakukan dilatasi ini. Pertama, mari kita hitung panjang sisi-sisi segitiga ABC. Dengan menggunakan rumus jarak antara dua titik, kita dapat menghitung panjang sisi AB, BC, dan AC. Panjang sisi AB dapat dihitung dengan rumus: AB = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2] AB = √[(2 - (-2))^2 + (3 - 3)^2] AB = √[4^2 + 0^2] AB = √16 AB = 4 Panjang sisi BC dapat dihitung dengan rumus yang sama: BC = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2] BC = √[(0 - 2)^2 + (-4 - 3)^2] BC = √[(-2)^2 + (-7)^2] BC = √[4 + 49] BC = √53 Panjang sisi AC dapat dihitung dengan rumus yang sama: AC = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2] AC = √[(0 - (-2))^2 + (-4 - 3)^2] AC = √[2^2 + (-7)^2] AC = √[4 + 49] AC = √53 Sekarang, kita dapat menggunakan rumus Heron untuk menghitung luas segitiga ABC. Rumus Heron adalah: Luas = √[s(s - a)(s - b)(s - c)] dengan s = (a + b + c)/2 Dalam kasus ini, a = AB, b = BC, dan c = AC. Mari kita hitung luasnya: s = (AB + BC + AC)/2 s = (4 + √53 + √53)/2 s = (4 + 2√53)/2 s = 2 + √53 Luas = √[s(s - a)(s - b)(s - c)] Luas = √[(2 + √53)((2 + √53) - 4)((2 + √53) - √53)((2 + √53) - √53)] Luas = √[(2 + √53)(-2)(√53)(√53)] Luas = √[-4(53)] Luas = √[-212] Luas = √212i Jadi, luas segitiga ABC setelah didilatasi dengan faktor skala 4 adalah √212i satuan. Dari pilihan yang diberikan, jawaban yang paling mendekati adalah B. 224.