Menentukan Nilai xi dalam Proyeksi Vektor Ortogonal
Dalam masalah ini, kita diberikan vektor $\overrightarrow {j}=4\overrightarrow {i}-8\overrightarrow {j}+x\overrightarrow {k}$, $\overrightarrow {v}=-2\overrightarrow {i}+3\overrightarrow {j}+6\overrightarrow {k}$, dan $\overrightarrow {w}=4\overrightarrow {i}-6\overrightarrow {j}-12\overrightarrow {k}$. Tugas kita adalah menentukan nilai xi dalam proyeksi vektor ortogonal vektor $\overrightarrow {u}$ pada vektor $\overrightarrow {v}$. Proyeksi vektor ortogonal adalah proyeksi vektor $\overrightarrow {u}$ pada vektor $\overrightarrow {v}$ yang tegak lurus dengan vektor $\overrightarrow {v}$. Untuk menentukan proyeksi vektor ortogonal, kita dapat menggunakan rumus: $\overrightarrow {u} = \frac{\overrightarrow {v} \cdot \overrightarrow {w}}{\overrightarrow {v} \cdot \overrightarrow {v}} \cdot \overrightarrow {v}$ Dalam rumus ini, $\overrightarrow {v} \cdot \overrightarrow {w}$ adalah hasil perkalian dot antara vektor $\overrightarrow {v}$ dan $\overrightarrow {w}$, dan $\overrightarrow {v} \cdot \overrightarrow {v}$ adalah hasil perkalian dot antara vektor $\overrightarrow {v}$ dengan dirinya sendiri. Dalam kasus ini, kita ingin menentukan nilai xi dalam proyeksi vektor ortogonal vektor $\overrightarrow {u}$ pada vektor $\overrightarrow {v}$. Oleh karena itu, kita perlu mengganti $\overrightarrow {w}$ dengan $\overrightarrow {u}$ dalam rumus proyeksi vektor ortogonal. Setelah mengganti $\overrightarrow {w}$ dengan $\overrightarrow {u}$, kita dapat menyelesaikan persamaan untuk mencari nilai xi. Dengan menggunakan rumus proyeksi vektor ortogonal, kita dapat menyelesaikan persamaan dan menentukan nilai xi yang diminta. Dengan demikian, kita dapat menentukan nilai xi dalam proyeksi vektor ortogonal vektor $\overrightarrow {u}$ pada vektor $\overrightarrow {v}$.