Bentuk Sederhana dari \( \frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{10}} \)
Dalam matematika, bentuk sederhana adalah bentuk pecahan di mana pembilang dan penyebut tidak memiliki faktor persekutuan yang sama. Dalam artikel ini, kita akan mencari bentuk sederhana dari ekspresi matematika \( \frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{10}} \). Pertama-tama, kita perlu menyederhanakan akar di penyebut. Jika kita melihat lebih dekat, kita dapat mengamati bahwa \( \sqrt{10} \) dapat dipecah menjadi \( \sqrt{2} \times \sqrt{5} \). Karena kita ingin menyingkat bentuk ini, kita dapat menuliskannya sebagai \( \sqrt{2} \times \sqrt{5} \). Sekarang, mari kita kembalikan ekspresi awal kita. \( \frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{10}} \) dapat ditulis ulang sebagai \( \frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \times \sqrt{5}} \). Kita dapat menggunakan properti akar kuadrat untuk menyederhanakan ekspresi ini. Dalam hal ini, kita dapat membagi penyebut dan pembilang oleh \( \sqrt{2} \). Setelah melakukan ini, kita mendapatkan \( \frac{3}{\sqrt{5}} \). Namun, dalam matematika, kita cenderung menghindari menggunakan akar di penyebut. Oleh karena itu, kita perlu mengalikan ekspresi ini dengan akar kuadrat dari penyebutnya. Dalam hal ini, kita akan mengalikan \( \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} \) pada ekspresi kita. Setelah melakukan ini, kita mendapatkan \( \frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \times \sqrt{5}} \). Karena \( \sqrt{5} \times \sqrt{5} \) sama dengan \( \sqrt{25} \), kita dapat menyederhanakan ekspresi ini menjadi \( \frac{3 \sqrt{5}}{5} \). Jadi, bentuk sederhana dari \( \frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{10}} \) adalah \( \frac{3 \sqrt{5}}{5} \). Dalam matematika, kita sering mencari bentuk sederhana dari ekspresi matematika untuk memudahkan perhitungan dan analisis lebih lanjut. Dengan memahami cara menyederhanakan akar dan menggunakan properti akar kuadrat, kita dapat dengan mudah menemukan bentuk sederhana dari ekspresi matematika yang kompleks.