Perhitungan dan Rumusan Deret Geometri
Deret geometri adalah deret bilangan yang setiap suku berhubungan dengan suku sebelumnya dengan suatu rasio konstan. Dalam matematika, terdapat dua jenis deret geometri, yaitu deret geometri terhingga dan deret geometri tak hingga. Deret geometri terhingga adalah deret bilangan dengan jumlah suku yang terbatas. Untuk menghitung jumlah suku dalam deret geometri terhingga, kita dapat menggunakan rumus sebagai berikut: \[ S = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1} \] Dalam rumus tersebut, \( S \) adalah jumlah suku, \( a \) adalah suku pertama, \( r \) adalah rasio, dan \( n \) adalah jumlah suku dalam deret. Sebagai contoh, jika kita memiliki deret geometri dengan suku pertama \( a = 3 \), rasio \( r = 2 \), dan jumlah suku \( n = 4 \), maka kita dapat menghitung jumlah suku tersebut sebagai berikut: \[ S = \frac{3(2^4 - 1)}{2 - 1} = \frac{3(16 - 1)}{1} = \frac{45}{1} = 45 \] Jadi, jumlah suku dalam deret geometri tersebut adalah 45. Selain deret geometri terhingga, terdapat juga deret geometri tak hingga. Deret geometri tak hingga adalah deret bilangan dengan jumlah suku yang tidak terbatas. Untuk menghitung jumlah suku dalam deret geometri tak hingga, kita dapat menggunakan rumus sebagai berikut: \[ S = \frac{a}{1 - r} \] Dalam rumus tersebut, \( S \) adalah jumlah suku, \( a \) adalah suku pertama, dan \( r \) adalah rasio. Sebagai contoh, jika kita memiliki deret geometri tak hingga dengan suku pertama \( a = 1 \) dan rasio \( r = \frac{1}{3} \), maka kita dapat menghitung jumlah suku tersebut sebagai berikut: \[ S = \frac{1}{1 - \frac{1}{3}} = \frac{1}{\frac{2}{3}} = \frac{3}{2} = 1.5 \] Jadi, jumlah suku dalam deret geometri tak hingga tersebut adalah 1.5. Dalam matematika, deret geometri memiliki banyak aplikasi dan digunakan dalam berbagai bidang, seperti fisika, ekonomi, dan ilmu komputer. Dengan memahami perhitungan dan rumusan deret geometri, kita dapat menerapkan konsep ini dalam pemecahan masalah nyata.