Solusi Sistem Persamaan Linear untuk Masalah Tongkat Asep
Asep memiliki beberapa tongkat dengan tiga jenis ukuran, yaitu ukuran a, ukuran b, dan ukuran c. Dia menjajarkan 3 tongkat ukuran a, 2 tongkat ukuran b, dan 1 tongkat ukuran c dengan total panjang 390 cm. Selain itu, Asep juga menjajarkan sebuah tongkat ukuran a, 3 tongkat ukuran b, dan 2 tongkat ukuran c dengan total panjang 460 cm. Dia juga menyadari bahwa 2 tongkat ukuran a memiliki panjang yang sama dengan tongkat ukuran c. Untuk menyelesaikan masalah ini, kita dapat menggunakan sistem persamaan linear. Mari kita tuliskan pengukuran pertama ke dalam persamaan matematika. Misalkan panjang tongkat ukuran a adalah x, tongkat ukuran b adalah y, dan tongkat ukuran c adalah z. Berdasarkan pengukuran pertama, kita dapat membentuk persamaan: 3x + 2y + z = 390 (1) Selanjutnya, mari tuliskan hasil pengukuran kedua dan ketiga ke dalam persamaan matematika juga untuk membentuk sistem persamaan. Berdasarkan pengukuran kedua, kita dapat membentuk persamaan: x + 3y + 2z = 460 (2) Berdasarkan pengamatan bahwa 2 tongkat ukuran a memiliki panjang yang sama dengan tongkat ukuran c, kita dapat membentuk persamaan: 2x = z (3) Sekarang, mari kita lihat apakah sistem persamaan ini merupakan sistem persamaan linear. Sistem persamaan linear adalah sistem persamaan dimana semua persamaannya adalah persamaan linear, yaitu persamaan yang memiliki variabel dengan pangkat 1. Dalam kasus ini, semua persamaan yang kita bentuk adalah persamaan linear, karena semua variabel (x, y, dan z) memiliki pangkat 1. Oleh karena itu, sistem persamaan ini merupakan sistem persamaan linear. Untuk menyelesaikan sistem persamaan ini, kita dapat menggunakan metode eliminasi atau substitusi. Mari kita gunakan metode substitusi. Dari persamaan (3), kita dapat menggantikan z dengan 2x dalam persamaan (1) dan (2): 3x + 2y + 2x = 390 (4) x + 3y + 4x = 460 (5) Sekarang kita dapat menyederhanakan persamaan (4) dan (5): 5x + 2y = 390 (6) 5x + 3y = 460 (7) Dengan menggunakan metode eliminasi, kita dapat menghilangkan variabel x dengan mengalikan persamaan (6) dengan 3 dan persamaan (7) dengan 2: 15x + 6y = 1170 (8) 10x + 6y = 920 (9) Kemudian, kita dapat mengurangi persamaan (9) dari persamaan (8): 5x = 250 Dari sini, kita dapat mencari nilai x: x = 50 Setelah mengetahui nilai x, kita dapat mencari nilai y dengan menggantikan x ke dalam persamaan (6): 5(50) + 2y = 390 250 + 2y = 390 2y = 140 y = 70 Terakhir, kita dapat mencari nilai z dengan menggantikan x ke dalam persamaan (3): 2(50) = z 100 = z Jadi, solusi dari sistem persamaan ini adalah x = 50, y = 70, dan z = 100. Dengan demikian, panjang tiap jenis tongkat adalah sebagai berikut: - Tongkat ukuran a memiliki panjang 50 cm - Tongkat ukuran b memiliki panjang 70 cm - Tongkat ukuran c memiliki panjang 100 cm Dengan solusi ini, Asep dapat mengetahui panjang tiap jenis tongkat yang dimilikinya.