Bentuk Sederhana dari Pecahan \( \frac{3 \sqrt{3}+\sqrt{7}}{\sqrt{7}-2 \sqrt{3}} \)
Dalam matematika, bentuk sederhana dari pecahan adalah ketika kita menyederhanakan pecahan menjadi bentuk yang paling sederhana atau paling dasar. Dalam kasus ini, kita akan mencari bentuk sederhana dari pecahan \( \frac{3 \sqrt{3}+\sqrt{7}}{\sqrt{7}-2 \sqrt{3}} \). Untuk mencari bentuk sederhana dari pecahan ini, kita perlu melakukan beberapa langkah. Pertama, kita akan mencoba untuk menghilangkan akar kuadrat di penyebut pecahan. Kita dapat melakukannya dengan mengalikan pecahan dengan konjugat dari penyebut pecahan. Konjugat dari \( \sqrt{7}-2 \sqrt{3} \) adalah \( \sqrt{7}+2 \sqrt{3} \). Jadi, kita akan mengalikan pecahan dengan \( \frac{\sqrt{7}+2 \sqrt{3}}{\sqrt{7}+2 \sqrt{3}} \). Dengan mengalikan pecahan dengan konjugat penyebut, kita dapat menghilangkan akar kuadrat di penyebut dan mendapatkan bentuk sederhana dari pecahan. Mari kita hitung: \( \frac{3 \sqrt{3}+\sqrt{7}}{\sqrt{7}-2 \sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{7}+2 \sqrt{3}}{\sqrt{7}+2 \sqrt{3}} \) = \( \frac{(3 \sqrt{3}+\sqrt{7})(\sqrt{7}+2 \sqrt{3})}{(\sqrt{7}-2 \sqrt{3})(\sqrt{7}+2 \sqrt{3})} \) = \( \frac{3 \sqrt{21}+6 \sqrt{3}+ \sqrt{49}+2 \sqrt{21}}{7-12} \) = \( \frac{3 \sqrt{21}+6 \sqrt{3}+7+2 \sqrt{21}}{-5} \) = \( \frac{5 \sqrt{21}+6 \sqrt{3}+7}{-5} \) = \( - \frac{5 \sqrt{21}+6 \sqrt{3}+7}{5} \) Jadi, bentuk sederhana dari pecahan \( \frac{3 \sqrt{3}+\sqrt{7}}{\sqrt{7}-2 \sqrt{3}} \) adalah \( - \frac{5 \sqrt{21}+6 \sqrt{3}+7}{5} \). Dengan demikian, jawaban yang tepat adalah d. \( -5-\sqrt{21} \).