Himpunan Penyelesaian Pertidaksamaan Kuadrat
Pertidaksamaan kuadrat yang diberikan adalah $x^{2}-10x+21=0$. Kita perlu mencari himpunan penyelesaiannya. Langkah pertama adalah mencari akar-akar persamaan kuadrat tersebut. Kita dapat menggunakan rumus kuadrat atau melengkapi kuadrat. Dalam hal ini, kita akan menggunakan rumus kuadrat. Rumus kuadrat adalah $x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$, dengan $ax^{2}+bx+c=0$. Dalam persamaan kuadrat $x^{2}-10x+21=0$, kita memiliki $a=1$, $b=-10$, dan $c=21$. Mari kita substitusikan nilai-nilai ini ke dalam rumus kuadrat. $x=\frac{-(-10)\pm\sqrt{(-10)^{2}-4(1)(21)}}{2(1)}$ $x=\frac{10\pm\sqrt{100-84}}{2}$ $x=\frac{10\pm\sqrt{16}}{2}$ $x=\frac{10\pm4}{2}$ $x=\frac{14}{2}$ atau $x=\frac{6}{2}$ $x=7$ atau $x=3$ Jadi, akar-akar persamaan kuadrat tersebut adalah $x=7$ dan $x=3$. Selanjutnya, kita perlu menentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat tersebut. Dalam pertidaksamaan $x^{2}-10x+21=0$, kita ingin mencari nilai-nilai $x$ yang memenuhi pertidaksamaan tersebut. Kita dapat menggunakan akar-akar persamaan kuadrat sebagai titik referensi. Jika kita menggambar grafik persamaan kuadrat tersebut, kita dapat melihat bahwa grafiknya adalah parabola yang membuka ke atas. Dengan demikian, kita dapat membagi garis bilangan real menjadi tiga bagian berdasarkan akar-akar persamaan kuadrat. Bagian pertama adalah $x <3$. Jika kita substitusikan nilai $x=2$ ke dalam persamaan kuadrat, kita akan mendapatkan hasil negatif. Oleh karena itu, bagian ini tidak memenuhi pertidaksamaan. Bagian kedua adalah $3\leq x\leq 7$. Jika kita substitusikan nilai $x=5$ ke dalam persamaan kuadrat, kita akan mendapatkan hasil positif. Oleh karena itu, bagian ini memenuhi pertidaksamaan. Bagian ketiga adalah $x >7$. Jika kita substitusikan nilai $x=8$ ke dalam persamaan kuadrat, kita akan mendapatkan hasil negatif. Oleh karena itu, bagian ini tidak memenuhi pertidaksamaan. Jadi, himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat $x^{2}-10x+21=0$ adalah $\{ x\vert 3\leqslant x\leqslant 7,x\in R\}$. Dengan demikian, jawaban yang benar adalah c. $\{ x\vert 3\leqslant x\leqslant 7,x\in R\}$.