Menentukan Jarak Antara Kapal A dan Kapal C
Dalam jurusan tiga angka, posisi objek dinyatakan dengan besar sudut tertentu dari garis semu yang menunjukkan arah utara. Dalam kasus ini, kita akan mencari jarak antara kapal A dan kapal C berdasarkan informasi yang diberikan. Diketahui bahwa kapal B terletak pada arah $090^{\circ}$ dari kapal A. Selanjutnya, kapal C terletak pada arah $120^{\circ}$ dari kapal A dan $180^{\circ}$ dari kapal B. Jarak antara kapal A dan kapal B adalah $200\sqrt{3}$ km. Untuk menentukan jarak antara kapal A dan kapal C, kita perlu menggunakan konsep trigonometri. Dalam segitiga kapal A, kapal B, dan kapal C, kita dapat menggunakan hukum kosinus untuk mencari panjang sisi yang tidak diketahui. Hukum kosinus menyatakan bahwa dalam segitiga dengan panjang sisi a, b, dan c, dan sudut yang berlawanan dengan sisi c adalah C, maka: $c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos(C)$ Dalam kasus ini, kita ingin mencari panjang sisi c, yaitu jarak antara kapal A dan kapal C. Sudut yang berlawanan dengan sisi c adalah sudut antara kapal A dan kapal B, yaitu $180^{\circ}$. Menggantikan nilai yang diketahui ke dalam rumus hukum kosinus, kita dapat menghitung jarak antara kapal A dan kapal C: $c^2 = (200\sqrt{3})^2 + (200\sqrt{3})^2 - 2(200\sqrt{3})(200\sqrt{3}) \cos(180^{\circ})$ $c^2 = 4(200\sqrt{3})^2$ $c^2 = 4(400 \cdot 3)$ $c^2 = 4(1200)$ $c^2 = 4800$ $c = \sqrt{4800}$ $c = 20\sqrt{3}$ km Jadi, jarak antara kapal A dan kapal C adalah $20\sqrt{3}$ km.