Merasionalkan Penyebut: Sebuah Pendekatan Logis untuk Menyederhanakan Ekspresi **
Dalam dunia matematika, merasionalkan penyebut merupakan teknik penting untuk menyederhanakan ekspresi yang melibatkan akar kuadrat pada penyebutnya. Proses ini melibatkan manipulasi aljabar untuk menghilangkan akar kuadrat dari penyebut, sehingga menghasilkan bentuk yang lebih sederhana dan mudah dipahami. Ekspresi $\frac {2-3\sqrt {3}}{\sqrt {3}+\sqrt {2}}$ merupakan contoh yang baik untuk memahami konsep merasionalkan penyebut. Untuk merasionalkan penyebut, kita perlu mengalikan pembilang dan penyebut dengan konjugat penyebut. Konjugat dari $\sqrt {3}+\sqrt {2}$ adalah $\sqrt {3}-\sqrt {2}$. Dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan $\sqrt {3}-\sqrt {2}$, kita mendapatkan: $\frac {2-3\sqrt {3}}{\sqrt {3}+\sqrt {2}} \times \frac {\sqrt {3}-\sqrt {2}}{\sqrt {3}-\sqrt {2}} = \frac {(2-3\sqrt {3})(\sqrt {3}-\sqrt {2})}{(\sqrt {3}+\sqrt {2})(\sqrt {3}-\sqrt {2})}$ Dengan menggunakan sifat distributif dan rumus $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$, kita dapat menyederhanakan ekspresi tersebut: $\frac {2\sqrt {3} - 2\sqrt {2} - 9 + 3\sqrt {6}}{3-2} = \frac {2\sqrt {3} - 2\sqrt {2} - 9 + 3\sqrt {6}}{1}$ Hasil akhirnya adalah $2\sqrt {3} - 2\sqrt {2} - 9 + 3\sqrt {6}$. Merasionalkan penyebut merupakan teknik yang berguna dalam berbagai bidang matematika, seperti aljabar, kalkulus, dan trigonometri. Dengan memahami konsep ini, kita dapat menyederhanakan ekspresi dan mempermudah proses perhitungan. Kesimpulan:** Merasionalkan penyebut adalah proses yang sederhana namun penting dalam matematika. Dengan memahami konsep ini, kita dapat menyederhanakan ekspresi dan mempermudah proses perhitungan. Teknik ini memiliki aplikasi luas dalam berbagai bidang matematika, sehingga penting untuk dikuasai oleh setiap pelajar.